Iklan

Iklan

Pertanyaan

Ditentukan koordinat titik-titik A ( 1 , 0 , 2 ) ; B ( 5 , 4 , 10 ) ; dan C ( 4 , 6 , 4 ) . P pada A B sedemikian sehingga A P : PB = 3 : 1 . Tentukan panjang proyeksi PC pada A B !

Ditentukan koordinat titik-titik ; dan  pada  sedemikian sehingga . Tentukan panjang proyeksi  pada !

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang proyeksi PC pada A B adalah 6 7 ​ 6 ​ .

 panjang proyeksi  pada  adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 6 7 ​ 6 ​ . Perbandingan Vektor Berdimensi Tiga Jika A P : PB = m : n maka A P : PB = 3 : 1 . Untuk menentukan titik P dapat digunakan rumus berikut: P ​ = = = = = ​ m + n m A + n B ​ 3 + 1 3 ( 1 , 0 , 2 ) + 1 ( 5 , 4 , 10 ) ​ 4 ( 3 , 0 , 6 ) + ( 5 , 4 , 10 ) ​ 4 ( 8 , 4 , 16 ) ​ ( 2 , 1 , 4 ) ​ PC ​ = = = ​ C − P ( 4 , 6 , 4 ) − ( 2 , 1 , 4 ) ( 2 , 5 , 0 ) ​ A B ​ = = = ​ B − A ( 5 , 4 , 10 ) − ( 1 , 0 , 2 ) ( 4 , 4 , 8 ) ​ Panjang proyeksi PC pada A B : d ​ = = = = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ A B ∣ ∣ ​ PC ∙ A B ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 4 2 + 4 2 + 8 2 ​ ( 2 , 5 , 0 ) ∙ ( 4 , 4 , 8 ) ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 16 + 16 + 64 ​ ( 2 × 4 ) + ( 5 × 4 ) + ( 0 × 8 ) ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 96 ​ 8 + 20 + 0 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 16 × 6 ​ 28 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 4 6 ​ 28 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 6 ​ 7 ​ ∣ ∣ ​ 6 ​ 7 ​ × 6 ​ 6 ​ ​ 6 7 ​ 6 ​ ​ Dengan demikian,panjang proyeksi PC pada A B adalah 6 7 ​ 6 ​ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Perbandingan Vektor Berdimensi Tiga

Jika  maka . Untuk menentukan titik  dapat digunakan rumus berikut:

 

 

  

Panjang proyeksi  pada :

 

Dengan demikian, panjang proyeksi  pada  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 ​ DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. d. CB pada CD

19

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia