Pertanyaan

Ditentukan koordinat titik-titik A ( 1 , 0 , 2 ) ; B ( 5 , 4 , 10 ) ; dan C ( 4 , 6 , 4 ) . P pada A B sedemikian sehingga A P : PB = 3 : 1 . Tentukan panjang proyeksi PC pada A B !

Ditentukan koordinat titik-titik $A (1, 0, 2)$ ; $B (5, 4, 10)$ ; dan $C (4, 6, 4)$ . $P$ pada $A B$ sedemikian sehingga $A P : PB = 3 : 1$ . Tentukan panjang proyeksi $PC$ pada $A B$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang proyeksi PC pada A B adalah 6 7 6 .

panjang proyeksi

PC

pada

A B

adalah

\frac{7}{6} 6

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 6 7 6 . Perbandingan Vektor Berdimensi Tiga Jika A P : PB = m : n maka A P : PB = 3 : 1 . Untuk menentukan titik P dapat digunakan rumus berikut: P = = = = = m + n m A + n B 3 + 1 3 ( 1 , 0 , 2 ) + 1 ( 5 , 4 , 10 ) 4 ( 3 , 0 , 6 ) + ( 5 , 4 , 10 ) 4 ( 8 , 4 , 16 ) ( 2 , 1 , 4 ) PC = = = C − P ( 4 , 6 , 4 ) − ( 2 , 1 , 4 ) ( 2 , 5 , 0 ) A B = = = B − A ( 5 , 4 , 10 ) − ( 1 , 0 , 2 ) ( 4 , 4 , 8 ) Panjang proyeksi PC pada A B : d = = = = = = = = = ∣ ∣ ∣ ∣ A B ∣ ∣ PC ∙ A B ∣ ∣ ∣ ∣ 4 2 + 4 2 + 8 2 ( 2 , 5 , 0 ) ∙ ( 4 , 4 , 8 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 16 + 16 + 64 ( 2 × 4 ) + ( 5 × 4 ) + ( 0 × 8 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 96 8 + 20 + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ 16 × 6 28 ∣ ∣ ∣ ∣ 4 6 28 ∣ ∣ ∣ ∣ 6 7 ∣ ∣ 6 7 × 6 6 6 7 6 Dengan demikian,panjang proyeksi PC pada A B adalah 6 7 6 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{7}{6} 6$ .

Perbandingan Vektor Berdimensi Tiga

Jika $A P : PB = m : n$ maka $A P : PB = 3 : 1$ . Untuk menentukan titik $P$ dapat digunakan rumus berikut:

$P = = = = = \frac{m A + n B}{m + n} \frac{3 ( 1 , 0 , 2 ) + 1 ( 5 , 4 , 10 )}{3 + 1} \frac{( 3 , 0 , 6 ) + ( 5 , 4 , 10 )}{4} \frac{( 8 , 4 , 16 )}{4} (2, 1, 4)$

$PC = = = C - P (4, 6, 4) - (2, 1, 4) (2, 5, 0)$

$A B = = = B - A (5, 4, 10) - (1, 0, 2) (4, 4, 8)$

Panjang proyeksi $PC$ pada $A B$ :

$d = = = = = = = = = ∣ ∣ \frac{PC ∙ A B}{∣ ∣ A B ∣ ∣} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{( 2 , 5 , 0 ) ∙ ( 4 , 4 , 8 )}{4 ^{2} + 4 ^{2} + 8 ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{( 2 \times 4 ) + ( 5 \times 4 ) + ( 0 \times 8 )}{16 + 16 + 64} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{8 + 20 + 0}{96} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{28}{16 \times 6} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{28}{4 6} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{7}{6} ∣ ∣ \frac{7}{6} \times \frac{6}{6} \frac{7}{6} 6$

Dengan demikian, panjang proyeksi $PC$ pada $A B$ adalah $\frac{7}{6} 6$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. d. CB pada CD

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. b. CA pada CD

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. a. CD pada CA

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. c. CD pada CB

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. a. CD pada CA

0.0

Jawaban terverifikasi