Pertanyaan

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. c. CD pada CB

Diketahui titik $A (2, 1, 0), B (2, 4, 3)$ , dan $C (1, 3, 2)$ . Titik $D$ terletak pada $AB$ sehingga $BD = \frac{1}{2} DA$ . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut.

c. $CD pada CB$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang proyeksi vektor CD pada CB adalah 3 1 3 satuan.

panjang proyeksi vektor

CD pada CB

adalah

\frac{1}{3} 3

satuan.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 3 1 3 satuan. Diketahui bahwa, A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) , dan titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Menggunakan perbandingan vektor, didapatkan D = = = = = 3 A ⋅ 2 + B ⋅ 1 3 2 ( 2 1 0 ) + ( 2 4 3 ) 3 1 ⎣ ⎡ ⎝ ⎛ 4 2 0 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 2 4 3 ⎠ ⎞ ⎦ ⎤ 3 1 ⎝ ⎛ 6 6 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 2 1 ⎠ ⎞ Ingat bahwa, panjang proyeksi vektor u pada v memenuhi rumus berikut Sehingga,panjang proyeksi vektor CD pada CB adalah Dengan demikian,panjang proyeksi vektor CD pada CB adalah 3 1 3 satuan.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{1}{3} 3$ satuan.

Diketahui bahwa, $A (2, 1, 0), B (2, 4, 3)$ , dan $C (1, 3, 2)$ , dan titik $D$ terletak pada $AB$ sehingga $BD = \frac{1}{2} DA$ . Menggunakan perbandingan vektor, didapatkan

$D = = = = = \frac{A \cdot 2 + B \cdot 1}{3} \frac{2 ( 2 1 0 ) + ( 2 4 3 )}{3} \frac{1}{3} ⎣ ⎡ ⎝ ⎛ 420 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 243 ⎠ ⎞ ⎦ ⎤ \frac{1}{3} ⎝ ⎛ 663 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 221 ⎠ ⎞$

Ingat bahwa, panjang proyeksi vektor $u$ pada $v$ memenuhi rumus berikut

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open vertical bar straight p close vertical bar end cell end table equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator u with italic rightwards arrow on top italic times v with italic rightwards arrow on top over denominator begin italic style straight vertical line straight v with straight rightwards arrow on top straight vertical line end style end fraction end cell end table$

Sehingga, panjang proyeksi vektor $CD pada CB$ adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar straight p close vertical bar end cell equals cell fraction numerator begin italic style straight vertical line CD with straight rightwards arrow on top straight times CB with straight rightwards arrow on top straight vertical line end style over denominator begin italic style straight vertical line stack C B with straight rightwards arrow on top straight vertical line end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open vertical bar open square brackets open parentheses table row 2 row 2 row 1 end table close parentheses minus open parentheses table row 1 row 3 row 2 end table close parentheses close square brackets times open square brackets open parentheses table row 2 row 4 row 3 end table close parentheses minus open parentheses table row 1 row 3 row 2 end table close parentheses close square brackets close vertical bar over denominator open vertical bar open parentheses table row 2 row 4 row 3 end table close parentheses minus open parentheses table row 1 row 3 row 2 end table close parentheses close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open vertical bar open parentheses table row 1 row cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses times open parentheses table row 1 row 1 row 1 end table close parentheses close vertical bar over denominator square root of 1 squared plus 1 squared plus 1 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open vertical bar 1 minus 1 minus 1 close vertical bar over denominator square root of 1 plus 1 plus 1 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 1 third square root of 3 end cell end table$

Dengan demikian, panjang proyeksi vektor $CD pada CB$ adalah $\frac{1}{3} 3$ satuan.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. d. CB pada CD

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. a. CD pada CA

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. b. CA pada CD

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. a. CD pada CA

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. b. CA pada CD

5.0

Jawaban terverifikasi