Pertanyaan

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. b. CA pada CD

Diketahui titik $A (2, 1, 0), B (2, 4, 3)$ , dan $C (1, 3, 2)$ . Titik $D$ terletak pada $AB$ sehingga $BD = \frac{1}{2} DA$ . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut.

b. $CA pada CD$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang proyeksi vektor CA pada CD adalah 3 satuan.

panjang proyeksi vektor

CA pada CD

adalah

3

satuan.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 3 satuan. Diketahui bahwa, A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) , dan titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Menggunakan perbandingan vektor, didapatkan D = = = = = 3 A ⋅ 2 + B ⋅ 1 3 2 ( 2 1 0 ) + ( 2 4 3 ) 3 1 ⎣ ⎡ ⎝ ⎛ 4 2 0 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 2 4 3 ⎠ ⎞ ⎦ ⎤ 3 1 ⎝ ⎛ 6 6 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 2 1 ⎠ ⎞ Ingat bahwa, panjang proyeksi vektor u pada v memenuhi rumus berikut Sehingga,panjang proyeksi vektor CA pada CD adalah ∣ p ∣ = = = = = = ∣ CD ∣ ∣ CA ⋅ CD ∣ ∣ ∣ ( 2 2 1 ) − ( 1 3 2 ) ∣ ∣ ∣ ∣ [ ( 2 1 0 ) − ( 1 3 2 ) ] ⋅ [ ( 2 2 1 ) − ( 1 3 2 ) ] ∣ ∣ 1 2 + ( − 1 ) 2 + ( − 1 ) 2 ∣ ∣ ( 1 − 2 0 ) ⋅ ( 1 − 1 − 1 ) ∣ ∣ 1 + 1 + 1 ∣ 1 + 2 + 0 ∣ 3 3 3 Dengan demikian,panjang proyeksi vektor CA pada CD adalah 3 satuan.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $3$ satuan.

Diketahui bahwa, $A (2, 1, 0), B (2, 4, 3)$ , dan $C (1, 3, 2)$ , dan titik $D$ terletak pada $AB$ sehingga $BD = \frac{1}{2} DA$ . Menggunakan perbandingan vektor, didapatkan

$D = = = = = \frac{A \cdot 2 + B \cdot 1}{3} \frac{2 ( 2 1 0 ) + ( 2 4 3 )}{3} \frac{1}{3} ⎣ ⎡ ⎝ ⎛ 420 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 243 ⎠ ⎞ ⎦ ⎤ \frac{1}{3} ⎝ ⎛ 663 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 221 ⎠ ⎞$

Ingat bahwa, panjang proyeksi vektor $u$ pada $v$ memenuhi rumus berikut

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open vertical bar straight p close vertical bar end cell end table equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator u with italic rightwards arrow on top italic times v with italic rightwards arrow on top over denominator begin italic style straight vertical line straight v with straight rightwards arrow on top straight vertical line end style end fraction end cell end table$

Sehingga, panjang proyeksi vektor $CA pada CD$ adalah

$∣ p ∣ = = = = = = \frac{∣ CA \cdot CD ∣}{∣ CD ∣} \frac{∣ ∣ [ ( 2 1 0 ) - ( 1 3 2 ) ] \cdot [ ( 2 2 1 ) - ( 1 3 2 ) ] ∣ ∣}{∣ ∣ ( 2 2 1 ) - ( 1 3 2 ) ∣ ∣} \frac{∣ ∣ ( 1 - 2 0 ) \cdot ( 1 - 1 - 1 ) ∣ ∣}{1 ^{2} + ( - 1 ) ^{2} + ( - 1 ) ^{2}} \frac{∣ 1 + 2 + 0 ∣}{1 + 1 + 1} \frac{3}{3} 3$

Dengan demikian, panjang proyeksi vektor $CA pada CD$ adalah $3$ satuan.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. d. CB pada CD

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. a. CD pada CA

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. c. CD pada CB

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. a. CD pada CA

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. d. CB pada CD

0.0

Jawaban terverifikasi