Diketahui vektor p=(35), vektor q=(7−1), dan vektor r=(−48). Tentukan: c. 2p+q−3r

Pertanyaan

Diketahui vektor $\overrightarrow p=\begin{pmatrix}3\\5\end{pmatrix}$ , vektor $\overrightarrow q=\begin{pmatrix}7\\-1\end{pmatrix}$ , dan vektor $\overrightarrow r=\begin{pmatrix}-4\\8\end{pmatrix}$ . Tentukan:
c. $2\overrightarrow p+\overrightarrow q-3\overrightarrow r$

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil perhitungan $\begin{array}{rcl}2\overrightarrow p+\overrightarrow q-3\overrightarrow r&=&\begin{pmatrix}25\\-15\end{pmatrix}\end{array}$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah $\begin{array}{rcl}2\overrightarrow p+\overrightarrow q-3\overrightarrow r&=&\begin{pmatrix}25\\-15\end{pmatrix}\end{array}$ .

Ingat teori mengenai penjumlahan vektor. Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang seletak. Misalkan diketahui vektor $\overrightarrow a=\begin{pmatrix}x_a\\y_a\end{pmatrix}$ dan vektor $\overrightarrow b=\begin{pmatrix}x_b\\y_b\end{pmatrix}$ . Jika $\overrightarrow c=\overrightarrow a+\overrightarrow b$ , maka vektor $\overrightarrow c$ ditentukan oleh:

$\overrightarrow c=\begin{pmatrix}x_a\\y_a\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x_b\\y_b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_a+x_b\\y_a+y_b\end{pmatrix}$

Begitupun dengan pengurangan vektor, jika $\overrightarrow c=\overrightarrow a-\overrightarrow b$ maka vektor $\overrightarrow c$ ditentukan oleh:

$\overrightarrow c=\begin{pmatrix}x_a\\y_a\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}x_b\\y_b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_a-x_b\\y_a-y_b\end{pmatrix}$

Diketahui:
vektor $\overrightarrow p=\begin{pmatrix}3\\5\end{pmatrix}$
vektor $\overrightarrow q=\begin{pmatrix}7\\-1\end{pmatrix}$
vektor $\overrightarrow r=\begin{pmatrix}-4\\8\end{pmatrix}$

Hasil perhitungan $2\overrightarrow p+\overrightarrow q-3\overrightarrow r$ :

$\begin{array}{rcl}2\overrightarrow p+\overrightarrow q-3\overrightarrow r&=&2\begin{pmatrix}3\\5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}7\\-1\end{pmatrix}-3\begin{pmatrix}-4\\8\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}\left(2\right)\left(3\right)\\\left(2\right)\left(5\right)\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}7\\-1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-12\\24\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}6\\10\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}7\\-1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-12\\24\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}6+7-\left(-12\right)\\10+\left(-1\right)-24\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}25\\-15\end{pmatrix}\end{array}$

Dengan demikian hasil perhitungan $\begin{array}{rcl}2\overrightarrow p+\overrightarrow q-3\overrightarrow r&=&\begin{pmatrix}25\\-15\end{pmatrix}\end{array}$ .