Diketahui vektor a = 5 i + 2 j ​ − k , vektor b = 3 i − 6 j ​ + 4 k , dan vektor c = − i + 2 j ​ + 3 k . a. Tentukan a + b dan b + a . b. Periksalah apakah a + b = b + a .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a + b = ⎝ ⎛ ​ 8 − 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ dan b + a = ⎝ ⎛ ​ 8 − 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ sehingga a + b = b + a . Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor b = ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ . Jika c = a + b , maka vektor c ditentukan oleh: c = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ x a ​ + x b ​ y a ​ + y b ​ z a ​ + z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ a. Vektor a + b dan b + a dapat ditentukan sebagai berikut. a + b = ⎝ ⎛ ​ 5 2 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 3 − 6 4 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ 8 − 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ b + a = ⎝ ⎛ ​ 3 − 6 4 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 5 2 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ 8 − 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ b. Dengan menggunakan hasil-hasil perhitungan pada bagian a, diperoleh: a + b = ⎝ ⎛ ​ 8 − 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ dan b + a = ⎝ ⎛ ​ 8 − 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ Jadi, dapat diketahui bahwa a + b = b + a . Dengan demikian, vektor a + b = ⎝ ⎛ ​ 8 − 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ dan b + a = ⎝ ⎛ ​ 8 − 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ sehingga a + b = b + a .