Pertanyaan

Diketahui vektor posisi OA = a = ( 1 7 ) , OB = b = ( − 4 − 3 ) ,dan OC = c = ( 5 3 ) . Titik P berada di AB dengan perbandingan AP : PB = 3 : 2 , titik Q berada di antara AC dengan perbandingan AQ:QC=1:3 , titik R merupakan perpotongan ruas garis BQ dan CP. Tentukan: a. koordinat titik P b. koordina titik Q c. koordinat titik R

Diketahui vektor posisi $OA = a = (17)$ , $OB = b = (- 4 - 3)$ , dan $OC = c = (53)$ . Titik P berada di AB dengan perbandingan $AP : PB = 3 : 2$ , titik Q berada di antara AC dengan perbandingan $AQ : QC=1 : 3$ , titik R merupakan perpotongan ruas garis BQ dan CP. Tentukan:

a. koordinat titik P

b. koordina titik Q

c. koordinat titik R

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

, , dan .

straight P open parentheses negative 2 comma space 1 close parentheses

straight Q open parentheses 2 comma space 6 close parentheses

, dan

straight R open parentheses negative 20 over 17 comma space 21 over 17 close parentheses

Pembahasan

Vektor posisi adalahvektor yang berpangkal di pusat koordinat dan berujung di suatu titik . Vektor dapat diperoleh dari vektor posisi titik B dikurangi vektor posisi titik A Permasalahan di atas dapat gambarkan sebagai berikut. a. koordinat titik P Diketahuiperbandingan . Sehingga, . b. koordina titik Q Diketahui perbandingan Sehingga, . c. koordinat titik R Tentukan persamaan garis CP melalui titik dan . Tentukan persmaan garis BQ melalui titik dan . Titik R merupakan perpotongan ruas garis BQ dan CP. Eliminasi persamaan (i) dan (ii) untuk menentukan koordinat titik R. Substitusikan pada persamaan (i). Sehingga, . Jadi, , , dan .

Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat open parentheses 0 comma space 0 close parentheses dan berujung di suatu titik open parentheses x comma space y close parentheses .

Vektor stack A B with rightwards arrow on top dapat diperoleh dari vektor posisi titik B dikurangi vektor posisi titik A

stack A B with rightwards arrow on top equals b with rightwards arrow on top minus a with rightwards arrow on top

Permasalahan di atas dapat gambarkan sebagai berikut.

a. koordinat titik P

Diketahui perbandingan AP space colon space PB equals 3 space colon space 2 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AP with rightwards arrow on top over denominator PB with rightwards arrow on top end fraction end cell equals cell 3 over 2 end cell row cell fraction numerator p with rightwards arrow on top minus a with rightwards arrow on top over denominator b with rightwards arrow on top minus p with rightwards arrow on top end fraction end cell equals cell 3 over 2 end cell row cell 2 open parentheses p with rightwards arrow on top minus a with rightwards arrow on top close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses b with rightwards arrow on top minus p with rightwards arrow on top close parentheses end cell row cell 2 p with rightwards arrow on top minus 2 a with rightwards arrow on top end cell equals cell 3 b with rightwards arrow on top minus 3 p with rightwards arrow on top end cell row cell 5 p with rightwards arrow on top end cell equals cell 2 a with rightwards arrow on top plus 3 b with rightwards arrow on top end cell row cell p with rightwards arrow on top end cell equals cell 1 fifth times open parentheses 2 a with rightwards arrow on top plus 3 b with rightwards arrow on top close parentheses end cell row cell p with rightwards arrow on top end cell equals cell 1 fifth times open parentheses 2 open parentheses table row 1 row 7 end table close parentheses plus 3 open parentheses table row cell negative 4 end cell row cell negative 3 end cell end table close parentheses close parentheses end cell row cell p with rightwards arrow on top end cell equals cell 1 fifth times open parentheses table row cell 2 minus 12 end cell row cell 14 minus 9 end cell end table close parentheses end cell row cell p with rightwards arrow on top end cell equals cell 1 fifth times open parentheses table row cell negative 10 end cell row 5 end table close parentheses end cell row cell p with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses end cell row blank blank cell therefore space straight P open parentheses negative 2 comma space 1 close parentheses end cell end table$

Sehingga, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight P end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses negative 2 comma space 1 close parentheses end cell end table .

b. koordina titik Q

Diketahui perbandingan text AQ : QC=1 : 3 end text

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AQ with rightwards arrow on top over denominator QC with rightwards arrow on top end fraction end cell equals cell 1 third end cell row cell fraction numerator q with rightwards arrow on top minus a with rightwards arrow on top over denominator c with rightwards arrow on top minus q with rightwards arrow on top end fraction end cell equals cell 1 third end cell row cell 3 open parentheses q with rightwards arrow on top minus a with rightwards arrow on top close parentheses end cell equals cell c with rightwards arrow on top minus q with rightwards arrow on top end cell row cell 4 q with rightwards arrow on top end cell equals cell 3 a with rightwards arrow on top plus c with rightwards arrow on top end cell row cell q with rightwards arrow on top end cell equals cell 1 fourth open parentheses 3 a with rightwards arrow on top plus c with rightwards arrow on top close parentheses end cell row cell q with rightwards arrow on top end cell equals cell 1 fourth times open parentheses 3 open parentheses table row 1 row 7 end table close parentheses plus open parentheses table row 5 row 3 end table close parentheses close parentheses end cell row cell q with rightwards arrow on top end cell equals cell 1 fourth times open parentheses table row cell 3 plus 5 end cell row cell 21 plus 3 end cell end table close parentheses end cell row cell q with rightwards arrow on top end cell equals cell 1 fourth times open parentheses table row 8 row 24 end table close parentheses end cell row cell q with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row 2 row 6 end table close parentheses end cell row blank blank cell therefore space straight Q open parentheses 2 comma space 6 close parentheses end cell end table$

Sehingga, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight Q end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 2 comma space 6 close parentheses end cell end table .

c. koordinat titik R begin mathsize 14px style space end style

Tentukan persamaan garis CP melalui titik straight C open parentheses 5 comma space 3 close parentheses dan straight P open parentheses negative 2 comma space 1 close parentheses .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 3 over denominator 1 minus 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator negative 2 minus 5 end fraction end cell row cell negative 7 open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals cell negative 2 open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row cell negative 7 y plus 21 end cell equals cell negative 2 x plus 10 end cell row 11 equals cell negative 2 x plus 7 y end cell row cell negative 2 x plus 7 y end cell equals cell 11 space... open parentheses straight i close parentheses end cell end table$

Tentukan persmaan garis BQ melalui titik straight B open parentheses negative 4 comma space minus 3 close parentheses dan straight Q open parentheses 2 comma space 6 close parentheses .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y plus 3 over denominator 6 plus 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator 2 plus 4 end fraction end cell row cell 6 open parentheses y plus 3 close parentheses end cell equals cell 9 open parentheses x plus 4 close parentheses end cell row cell 6 y plus 18 end cell equals cell 9 x plus 36 end cell row cell negative 9 x plus 6 y end cell equals cell 18 space... open parentheses ii close parentheses end cell end table$

Titik R merupakan perpotongan ruas garis BQ dan CP.

Eliminasi persamaan (i) dan (ii) untuk menentukan koordinat titik R.

Substitusikan y equals 21 over 17 pada persamaan (i).

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus 7 y end cell equals 11 row cell negative 2 x end cell equals cell 11 minus 7 y end cell row cell negative 2 x end cell equals cell 11 minus 7 times 21 over 17 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell fraction numerator 187 minus 147 over denominator 17 end fraction end cell row x equals cell 40 over 17 times fraction numerator 1 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals cell negative 20 over 17 end cell end table$

Sehingga, straight R open parentheses negative 20 over 17 comma space 21 over 17 close parentheses .

Jadi, straight P open parentheses negative 2 comma space 1 close parentheses , straight Q open parentheses 2 comma space 6 close parentheses , dan straight R open parentheses negative 20 over 17 comma space 21 over 17 close parentheses .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut ini Diketahui titik C merupakan titik tengah OB. Jika O A = u , A B = v , dan AC diperpanjang hingga D dengan AC : CD = 4 : 1, maka B D = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika koordinat titik A ( 5 , 2 , − 6 ) dan B ( − 3 , 4 , − 1 ) , maka A B = …

2.6

Jawaban terverifikasi

1. Diketahui titik A ( − 2 , 5 ) dan B ( − 1 , − 3 ) . Tentukan vektor: a. A B

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kapal mengalami kerusakan di tengah lautan. tersebut bernama KM. MIKO di lautan tersebut, kapal terdekat dari kapal KM.MIKO adalah KM.BATAM LINE. Pengawas di pelabuhan mendeteksi kedua kapal de...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik O titik pangkal, dan titik-titik A , B , dan C dengan vektor posisi O A = 9 i − 10 j , OB = 4 i + 2 j , dan OC = m i − 2 j . a. Tentukan vektor satuan yang searah A B

4.7

Jawaban terverifikasi