Pertanyaan

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 2 p 2 2 ⎠ ⎞ dengan p ∈ bilangan real dan vektor b = ⎝ ⎛ 1 1 2 ⎠ ⎞ . Jika a dan b membentuk sudut 6 0 ∘ , maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah ....

Diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ - 2 p 22 ⎠ ⎞$ dengan $p \in$ bilangan real dan vektor $b = ⎝ ⎛ 112 ⎠ ⎞$ . Jika $a dan b$ membentuk sudut $6 0^{\circ}$ , maka kosinus sudut antara vektor $a$ dan $a + b$ adalah ....

$\frac{12}{4} 7$
$\frac{5}{2} 7$
$\frac{5}{4} 7$
$\frac{5}{14} 7$
$\frac{2}{7} 7$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Diketahui bahwa,vektor a = ⎝ ⎛ − 2 p 2 2 ⎠ ⎞ dengan p ∈ bilangan real dan vektor b = ⎝ ⎛ 1 1 2 ⎠ ⎞ . vektor a dan b membentuk sudut 6 0 ∘ , maka cos 6 0 ∘ 2 1 12 + p 2 12 + p 2 4 p − 8 4 p p = = = = = = = = = ( − 2 ) 2 + p 2 + ( 2 2 ) 2 1 2 + 1 2 + ( 2 ) 2 ( − 2 p 2 2 ) ⋅ ( 1 1 2 ) 4 + p 2 + 8 1 + 1 + 2 − 2 + p + 4 12 + p 2 4 2 + p 2 12 + p 2 2 + p 2 + p 4 + 4 p + p 2 0 8 2 Sehingga a + b = = ⎝ ⎛ − 2 2 2 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 1 1 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 3 3 2 ⎠ ⎞ sudut antara vektor a dan a + b adalah cos θ = = = = = = ( − 2 ) 2 + 2 2 + ( 2 2 ) 2 ( − 1 ) 2 + 3 2 + ( 3 2 ) 2 ( − 2 2 2 2 ) ⋅ ( − 1 3 3 2 ) 4 + 4 + 8 1 + 9 + 18 2 + 6 + 12 4 28 20 28 5 2 7 5 14 5 7 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Diketahui bahwa, vektor $a = ⎝ ⎛ - 2 p 22 ⎠ ⎞$ dengan $p \in$ bilangan real dan vektor $b = ⎝ ⎛ 112 ⎠ ⎞$ . vektor $a dan b$ membentuk sudut $6 0^{\circ}$ , maka

$cos 6 0^{\circ} \frac{1}{2} 12 + p^{2} 12 + p^{2} 4 p - 8 4 p p = = = = = = = = = \frac{( - 2 p 2 2 ) \cdot ( 1 1 2 )}{( - 2 ) ^{2} + p ^{2} + ( 2 2 ) ^{2} 1 ^{2} + 1 ^{2} + ( 2 ) ^{2}} \frac{- 2 + p + 4}{4 + p ^{2} + 8 1 + 1 + 2} \frac{2 + p}{12 + p ^{2} 4} \frac{2 + p}{2 12 + p ^{2}} 2 + p 4 + 4 p + p^{2} 082$

Sehingga

$a + b = = ⎝ ⎛ - 2 222 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 112 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 1 332 ⎠ ⎞$

sudut antara vektor $a$ dan $a + b$ adalah

$cos θ = = = = = = \frac{( - 2 2 2 2 ) \cdot ( - 1 3 3 2 )}{( - 2 ) ^{2} + 2 ^{2} + ( 2 2 ) ^{2} ( - 1 ) ^{2} + 3 ^{2} + ( 3 2 ) ^{2}} \frac{2 + 6 + 12}{4 + 4 + 8 1 + 9 + 18} \frac{20}{4 28} \frac{5}{28} \frac{5}{2 7} \frac{5}{14} 7$