Diketahui vektor a=⎝⎛−2p22⎠⎞ dengan p∈ bilangan real dan vektor b=⎝⎛112⎠⎞. Jika a dan b membentuk sudut 60∘, maka kosinus sudut antara vektor a dan a+b adalah ....

Pertanyaan

Diketahui vektor $\overrightarrow a=\begin{pmatrix}-2\\p\\2\sqrt2\end{pmatrix}$ dengan $p\in$ bilangan real dan vektor $\overrightarrow b=\begin{pmatrix}1\\1\\\sqrt2\end{pmatrix}$ . Jika $\overrightarrow a\;\mathrm{dan}\;\overrightarrow b$ membentuk sudut $60^\circ$ , maka kosinus sudut antara vektor $\overrightarrow a$ dan $\overrightarrow a+\overrightarrow b$ adalah ....

$\frac{12}4\sqrt7$
$\frac52\sqrt7$
$\frac54\sqrt7$
$\frac5{14}\sqrt7$
$\frac27\sqrt7$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Diketahui bahwa, vektor $\overrightarrow a=\begin{pmatrix}-2\\p\\2\sqrt2\end{pmatrix}$ dengan $p\in$ bilangan real dan vektor $\overrightarrow b=\begin{pmatrix}1\\1\\\sqrt2\end{pmatrix}$ . vektor $\overrightarrow a\;\mathrm{dan}\;\overrightarrow b$ membentuk sudut $60^\circ$ , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 60 degree end cell equals cell fraction numerator open parentheses table row cell negative 2 end cell row p row cell 2 square root of 2 end cell end table close parentheses times open parentheses table row 1 row 1 row cell square root of 2 end cell end table close parentheses over denominator square root of open parentheses negative 2 close parentheses squared plus p squared plus open parentheses 2 square root of 2 close parentheses squared end root square root of 1 squared plus 1 squared plus open parentheses square root of 2 close parentheses squared end root end fraction end cell row cell 1 half end cell equals cell fraction numerator negative 2 plus p plus 4 over denominator square root of 4 plus p squared plus 8 end root square root of 1 plus 1 plus 2 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus p over denominator square root of 12 plus p squared end root square root of 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus p over denominator 2 square root of 12 plus p squared end root end fraction end cell row cell square root of 12 plus p squared end root end cell equals cell 2 plus p end cell row cell 12 plus p squared end cell equals cell 4 plus 4 p plus p squared end cell row cell 4 p minus 8 end cell equals 0 row cell 4 p end cell equals 8 row p equals 2 end table$

Sehingga

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow a+\overrightarrow b&=&\begin{pmatrix}-2\\2\\2\sqrt2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\1\\\sqrt2\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-1\\3\\3\sqrt2\end{pmatrix}\end{array}$

sudut antara vektor $\overrightarrow a$ dan $\overrightarrow a+\overrightarrow b$ adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator open parentheses table row cell negative 2 end cell row 2 row cell 2 square root of 2 end cell end table close parentheses times open parentheses table row cell negative 1 end cell row 3 row cell 3 square root of 2 end cell end table close parentheses over denominator square root of open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 2 squared plus open parentheses 2 square root of 2 close parentheses squared end root square root of open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 3 squared plus open parentheses 3 square root of 2 close parentheses squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus 6 plus 12 over denominator square root of 4 plus 4 plus 8 end root square root of 1 plus 9 plus 18 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 20 over denominator 4 square root of 28 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator square root of 28 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator 2 square root of 7 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 14 square root of 7 end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

5.0 (4 rating)

Ryan Muhamad Saputra

Ini yang aku cari! Makasih ❤️

najaja

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor u=⎝⎛121⎠⎞ dan v=⎝⎛0−10⎠⎞. Jika θ adalah sudut antara u dan v, nilai cos θ adalah ....

139

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika p=(35) dan q=(2x), serta ∠(p, q)=4π, maka nilai x yang positif adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika u=3i−4j dan v=2i+3j, hasil dari v⋅(u+v) adalah ....

396

4.3

Jawaban terverifikasi

Jika a=−i+j+2k dan b=i−j+2k maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor (a+b) dan (a−b) sama dengan...

322

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan diketahui vektor a=⎝⎛1−23−213⎠⎞ dan vektor b=⎝⎛−12321⎠⎞. a. tentukan vektor (a+b) dan vektor (a−b). b. Jika θ adalah sudut antara vektor (a+b) dan vektor (a−b), hitunglah nilai ...

0.0

Jawaban terverifikasi