Pertanyaan

Diketahui sin A = 5 2 dan cos B = 13 − 2 , untuk A sudut tumpul dan B sudut di kuadran III. Tentukan: a. cos ( A + B )

Diketahui $sin A = \frac{2}{5} dan cos B = \frac{- 2}{13},$ untuk $A$ sudut tumpul dan $B$ sudut di kuadran III. Tentukan:
a. $cos (A + B)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

berdasarkan hitungan di atas adalah .

berdasarkan hitungan di atas cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses

adalah $fraction numerator negative 8 square root of 65 over denominator 65 end fraction$ .

Pembahasan

Diketahui maka berdasarkan definisi sinus, sisi di depan sudut yaitu dan sisi miringnya maka sisi di samping sudut sebagai berikut. Maka yaitu Diketahui maka berdasarkan definisi cosinus, sisi di samping sudut adalah dan sisi miringnya yaitu sehingga sisi di depan sudut sebaga berikut. Maka yaitu Ingat rumus jumlahdua sudut pada cosinus yaitu Sehingga diperoleh sebagai berikut Jadi berdasarkan hitungan di atas adalah .

Diketahui $sin space text A end text equals fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction$ maka berdasarkan definisi sinus, sisi di depan sudut yaitu dan sisi miringnya maka sisi di samping sudut sebagai berikut.

Maka cos space text A end text yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space text A end text end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction end cell end table$

Diketahui $cos space text B end text equals fraction numerator negative 2 over denominator square root of 13 end fraction$ maka berdasarkan definisi cosinus, sisi di samping sudut adalah dan sisi miringnya yaitu sehingga sisi di depan sudut sebaga berikut.

Maka sin space text B end text yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space text B end text end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator square root of 13 end fraction end cell end table$

Ingat rumus jumlah dua sudut pada cosinus yaitu

cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses equals cos space text A end text space cos space text B end text minus sin space text A end text space sin space text B end text

Sehingga cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses diperoleh sebagai berikut

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses end cell equals cell cos space text A end text space cos space text B end text minus sin space text A end text space sin space text B end text end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction times fraction numerator negative 2 over denominator square root of 13 end fraction minus fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction times fraction numerator 3 over denominator square root of 13 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator square root of 65 end fraction minus fraction numerator 6 over denominator square root of 65 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 over denominator square root of 65 end fraction cross times fraction numerator square root of 65 over denominator square root of 65 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 square root of 65 over denominator 65 end fraction end cell end table$

Jadi berdasarkan hitungan di atas cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses adalah $fraction numerator negative 8 square root of 65 over denominator 65 end fraction$ .