Pertanyaan

Diketahui tan ( 45 + A ) ∘ = 4 tan ( 45 − A ) ∘ . Tunjukkan bahwa tan A ∘ = 3 1 atau tan A ∘ = 1 .

Diketahui $tan (45 + A)^{\circ} = 4 tan (45 - A)^{\circ}$ . Tunjukkan bahwa $tan A^{\circ} = \frac{1}{3}$ atau $tan A^{\circ} = 1$ .

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

yang benar adalah tan A ∘ = 3 1 atau tan A ∘ = 3 .

yang benar adalah

tan A^{\circ} = \frac{1}{3} atau tan A^{\circ} = 3

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dan selisih dua sudut pada tangen : tan ( A + B ) tan ( A − B ) = = 1 − t a n A t a n B t a n A + t a n B 1 + t a n A t a n B t a n A − t a n B Berdasarkan rumus tersebut, maka Misalkan tan A ∘ = x , maka 1 − x 1 + x ( 1 + x ) ( 1 + x ) 1 + 2 x + x 2 1 + 2 x + x 2 3 x 2 − 10 x + 3 ( 3 x − 1 ) ( x − 3 ) x = = = = = = = 4 ( 1 + x 1 − x ) 4 ( 1 − x ) ( 1 − x ) 4 ( 1 − 2 x + x 2 ) 4 − 8 x + 4 x 2 0 0 3 1 atau x = 3 Jadi, yang benar adalah tan A ∘ = 3 1 atau tan A ∘ = 3 .

Ingat rumus jumlah dan selisih dua sudut pada tangen :

$tan (A + B) tan (A - B) = = \frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A t a n B} \frac{t a n A - t a n B}{1 + t a n A t a n B}$

Berdasarkan rumus tersebut, maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space open parentheses 45 plus A close parentheses degree end cell equals cell 4 tan space left parenthesis 45 minus A right parenthesis degree end cell row cell fraction numerator tan space 45 degree plus tan space A degree over denominator 1 minus tan space 45 degree space tan space A degree end fraction end cell equals cell 4 open parentheses fraction numerator tan space 45 degree minus tan space A degree over denominator 1 plus tan space 45 degree space tan space A degree end fraction close parentheses space space space left parenthesis tan space 45 degree equals 1 right parenthesis end cell row cell fraction numerator 1 plus tan space A degree over denominator 1 minus tan space A degree end fraction end cell equals cell 4 open parentheses fraction numerator 1 minus tan space A degree over denominator 1 plus tan space A degree end fraction close parentheses space end cell row blank blank blank end table$

Misalkan $tan A^{\circ} = x$ , maka

$\frac{1 + x}{1 - x} (1 + x) (1 + x) 1 + 2 x + x^{2} 1 + 2 x + x^{2} 3 x^{2} - 10 x + 3 (3 x - 1) (x - 3) x = = = = = = = 4 (\frac{1 - x}{1 + x}) 4 (1 - x) (1 - x) 4 (1 - 2 x + x^{2}) 4 - 8 x + 4 x^{2} 00 \frac{1}{3} atau x = 3$

Jadi, yang benar adalah $tan A^{\circ} = \frac{1}{3} atau tan A^{\circ} = 3$ .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

325

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika tan 3 ∘ = p , nyatakan soal-soal berikut ini dalam p ! f. tan 6 3 ∘

0.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan sudut-sudut istimewa, tentukan nilai dari tan 7 5 ∘ !

121

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui tan ( A + B ) = − 4 3 dan tan ( A − B ) = 12 5 dimana 0 ∘ < A + B < 18 0 ∘ dan 0 ∘ < A − B < 9 0 ∘ , hitunglah: (i) sin ( A + B ) (ii) cos ( A + B ) (iii) sin ( A − B...

0.0

Jawaban terverifikasi

3. Diketahui tan A tan 3 A = K , tunjukkan bahwa: b. K tidak mungkin terletak antara 3 1 dan 3 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika tan 3 ∘ = p , nyatakan soal-soal berikut ini dalam p ! b. tan 3 3 ∘

5.0

Jawaban terverifikasi