Pertanyaan

Diketahui tan ( 45 + A ) ∘ = 4 tan ( 45 − A ) ∘ . Tunjukkan bahwa tan A ∘ = 3 1 atau tan A ∘ = 1 .

Diketahui $tan (45 + A)^{\circ} = 4 tan (45 - A)^{\circ}$ . Tunjukkan bahwa $tan A^{\circ} = \frac{1}{3}$ atau $tan A^{\circ} = 1$ .

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

yang benar adalah tan A ∘ = 3 1 atau tan A ∘ = 3 .

yang benar adalah

tan A^{\circ} = \frac{1}{3} atau tan A^{\circ} = 3

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dan selisih dua sudut pada tangen : tan ( A + B ) tan ( A − B ) = = 1 − t a n A t a n B t a n A + t a n B 1 + t a n A t a n B t a n A − t a n B Berdasarkan rumus tersebut, maka Misalkan tan A ∘ = x , maka 1 − x 1 + x ( 1 + x ) ( 1 + x ) 1 + 2 x + x 2 1 + 2 x + x 2 3 x 2 − 10 x + 3 ( 3 x − 1 ) ( x − 3 ) x = = = = = = = 4 ( 1 + x 1 − x ) 4 ( 1 − x ) ( 1 − x ) 4 ( 1 − 2 x + x 2 ) 4 − 8 x + 4 x 2 0 0 3 1 atau x = 3 Jadi, yang benar adalah tan A ∘ = 3 1 atau tan A ∘ = 3 .

Ingat rumus jumlah dan selisih dua sudut pada tangen :

$tan (A + B) tan (A - B) = = \frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A t a n B} \frac{t a n A - t a n B}{1 + t a n A t a n B}$

Berdasarkan rumus tersebut, maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space open parentheses 45 plus A close parentheses degree end cell equals cell 4 tan space left parenthesis 45 minus A right parenthesis degree end cell row cell fraction numerator tan space 45 degree plus tan space A degree over denominator 1 minus tan space 45 degree space tan space A degree end fraction end cell equals cell 4 open parentheses fraction numerator tan space 45 degree minus tan space A degree over denominator 1 plus tan space 45 degree space tan space A degree end fraction close parentheses space space space left parenthesis tan space 45 degree equals 1 right parenthesis end cell row cell fraction numerator 1 plus tan space A degree over denominator 1 minus tan space A degree end fraction end cell equals cell 4 open parentheses fraction numerator 1 minus tan space A degree over denominator 1 plus tan space A degree end fraction close parentheses space end cell row blank blank blank end table$

Misalkan $tan A^{\circ} = x$ , maka

$\frac{1 + x}{1 - x} (1 + x) (1 + x) 1 + 2 x + x^{2} 1 + 2 x + x^{2} 3 x^{2} - 10 x + 3 (3 x - 1) (x - 3) x = = = = = = = 4 (\frac{1 - x}{1 + x}) 4 (1 - x) (1 - x) 4 (1 - 2 x + x^{2}) 4 - 8 x + 4 x^{2} 00 \frac{1}{3} atau x = 3$

Jadi, yang benar adalah $tan A^{\circ} = \frac{1}{3} atau tan A^{\circ} = 3$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika tan 3 ∘ = p , nyatakan soal-soal berikut ini dalam p ! f. tan 6 3 ∘

0.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan sudut-sudut istimewa, tentukan nilai dari tan 7 5 ∘ !

125

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui tan ( A + B ) = − 4 3 dan tan ( A − B ) = 12 5 dimana 0 ∘ < A + B < 18 0 ∘ dan 0 ∘ < A − B < 9 0 ∘ , hitunglah: (i) sin ( A + B ) (ii) cos ( A + B ) (iii) sin ( A − B...

0.0

Jawaban terverifikasi

3. Diketahui tan A tan 3 A = K , tunjukkan bahwa: b. K tidak mungkin terletak antara 3 1 dan 3 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika tan 3 ∘ = p , nyatakan soal-soal berikut ini dalam p ! b. tan 3 3 ∘

5.0

Jawaban terverifikasi