Pertanyaan

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 3 ) , titik B ( − 3 , 2 , 5 ) , dan titik C ( 3 , 4 , − 1 ) . Ruas garis berarah AB mewakili vektor u dan ruas garis berarah BC mewakili vektor v . Hitunglah hasil kali skalar antara vektor u dengan vektor v .

Diketahui titik $A (2, 1, 3)$ , titik $B (- 3, 2, 5)$ , dan titik $C (3, 4, - 1)$ . Ruas garis berarah $AB$ mewakili vektor $u$ dan ruas garis berarah $BC$ mewakili vektor $v$ . Hitunglah hasil kali skalar antara vektor $u$ dengan vektor $v$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

20

:

26

:

34

Klaim

DR

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil kali skalar antara vektor u dengan vektor v adalah − 40 .

hasil kali skalar antara vektor

u

dengan vektor

v

adalah

- 40

.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebutadalah -40. Ingat! Jika diketahui titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan titik B( x 2 , y 2 . z 2 ) maka vektor AB adalah: AB = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ Jika di ketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ maka hasil kali skalar vektor a dan vektor b adalah: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 Pertama ditentukan terlebih dahulu vektor u dan vektor v . vektor u = AB = ⎝ ⎛ − 3 2 5 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 1 3 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ − 3 − 2 2 − 1 5 − 3 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ − 5 1 2 ⎠ ⎞ vektor v = BC = ⎝ ⎛ 3 4 − 1 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 3 2 5 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 3 + 3 4 − 2 − 1 − 5 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 6 2 − 6 ⎠ ⎞ Hasil kali vektor skalarvektor u dengan vektor v adalah: u ⋅ v = = = ( − 5 ) ⋅ 6 + 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ ( − 6 ) − 30 + 2 − 12 − 40 Dengan demikian,hasil kali skalar antara vektor u dengan vektor v adalah − 40 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah -40.

Ingat!

Jika diketahui titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan titik $B(x_{2}, y_{2} . z_{2})$ maka vektor $AB$ adalah:

$AB = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$

Jika di ketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞$ maka hasil kali skalar vektor $a$ dan vektor $b$ adalah:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

Pertama ditentukan terlebih dahulu vektor $u$ dan vektor $v$ .

$vektor u = AB = ⎝ ⎛ - 3 25 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 213 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ - 3 - 2 2 - 1 5 - 3 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ - 5 12 ⎠ ⎞$
$vektor v = BC = ⎝ ⎛ 34 - 1 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - 3 25 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 3 + 3 4 - 2 - 1 - 5 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 62 - 6 ⎠ ⎞$

Hasil kali vektor skalar vektor $u$ dengan vektor $v$ adalah:

$u \cdot v = = = (- 5) \cdot 6 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot (- 6) - 30 + 2 - 12 - 40$

Dengan demikian, hasil kali skalar antara vektor $u$ dengan vektor $v$ adalah $- 40$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui A ( − 2 , 1 , 3 ) , B ( − 3 , 1 , 2 ) , dan C ( 3 , 2 , − 1 ) .Jika a , b , dan c merupakan vektor posisi dari A, B, dan C, nyatakan vektor berikut ke dalam bentuk vektor satuan i , j , da...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui A ( − 2 , 1 , 3 ) , B ( − 3 , 1 , 2 ) , dan C ( 3 , 2 , − 1 ) .Jika a , b , dan c merupakan vektor posisi dari A, B, dan C, nyatakan vektor berikut ke dalam bentuk vektor satuan i , j , da...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ( − 5 3 ) , vektor v = ( 7 1 ) , dan vektor w = ( − 6 0 ) . Tentukan: c. 3 u ⋅ v

63

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah AB .

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikanvektor u ⇀ = ( − 7 1 ) dan v ⇀ = ( 9 − 3 ) . Tentukan: a. u ⇀ ⋅ 3 1 v ⇀

2

0.0

Jawaban terverifikasi