Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui tiga buah himpunan P, Q, dan R. Pernyataan yang selalu benar terkait himpunan-himpunan tersebut adalah ....

Diketahui tiga buah himpunan P, Q, dan R. Pernyataan yang selalu benar terkait himpunan-himpunan tersebut adalah ....

  1. (P ∩ Q) ∩ R = P ∩ (Q ∩ R)

  2. (P ∪ Q) ∩ R = P ∪ (Q ∩ R)

  3. (P ∩ Q) ∪ R = P ∩ (Q ∪ R)

  4. (P ∩ Q) ∪ R = P ∪ (Q ∩ R)

Iklan

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pernyataan yang selalu benar terdapat pada pilihan jawaban A.

pernyataan yang selalu benar terdapat pada pilihan jawaban A.

Iklan

Pembahasan

Perhatikan bahwa pilihan jawaban A selalu benar karena mengikuti sifat asosiatif pada irisan dua himpunan. Sementara itu, pilihan jawaban B, C, dan D tidak selalu benar. Misalkan P = {1, 3}, Q = {1, 5}, dan R = {3, 5, 7}. Maka perhatikan setiap pilihan jawaban B. (P ∪ Q) ∩ R = P ∪ (Q ∩ R) Didapat bahwa P ∪ Q = {1, 3, 5} (P ∪ Q) ∩ R = {3, 5} Dan Q ∩ R = {5} P ∪ (Q ∩ R) = {1, 3, 5} Sehingga (P ∪ Q) ∩ R ≠ P ∪ (Q ∩ R). C. (P ∩ Q) ∪ R = P ∩ (Q ∪ R) Didapat bahwa P ∩ Q = {1} (P ∩ Q) ∪ R = {1, 3, 5, 7} Dan Q ∪ R = {1, 3, 5, 7} P ∩ (Q ∪ R) = {1, 3} Sehingga (P ∩ Q) ∪ R ≠ P ∩ (Q ∪ R). D. (P ∩ Q) ∪ R = P ∪ (Q ∩ R) Didapat bahwa P ∩ Q = {1} (P ∩ Q) ∪ R = {1, 3, 5, 7} Dan Q ∩ R = {5} P ∪ (Q ∩ R) = {1, 3, 5} Sehingga (P ∩ Q) ∪ R ≠ P ∪ (Q ∩ R). Kondisi seperti ini menyebabkan pilihan jawaban B, C, dan D salah. Sehingga pernyataan yang selalu benar terdapat pada pilihan jawaban A.

Perhatikan bahwa pilihan jawaban A selalu benar karena mengikuti sifat asosiatif pada irisan dua himpunan.

Sementara itu, pilihan jawaban B, C, dan D tidak selalu benar.

Misalkan P = {1, 3}, Q = {1, 5}, dan R = {3, 5, 7}. Maka perhatikan setiap pilihan jawaban

 

B.    (P ∪ Q) ∩ R = P ∪ (Q ∩ R)
Didapat bahwa
P ∪ Q = {1, 3, 5}
(P ∪ Q) ∩ R = {3, 5}
Dan
Q ∩ R = {5}
P ∪ (Q ∩ R) = {1, 3, 5}
Sehingga (P ∪ Q) ∩ R ≠ P ∪ (Q ∩ R).

 

C.    (P ∩ Q) ∪ R = P ∩ (Q ∪ R)
Didapat bahwa
P ∩ Q = {1}
(P ∩ Q) ∪ R = {1, 3, 5, 7}
Dan
Q ∪ R = {1, 3, 5, 7}
P ∩ (Q ∪ R) = {1, 3}
Sehingga (P ∩ Q) ∪ R ≠ P ∩ (Q ∪ R).

 

D.    (P ∩ Q) ∪ R = P ∪ (Q ∩ R)
Didapat bahwa
P ∩ Q = {1}
(P ∩ Q) ∪ R = {1, 3, 5, 7}
Dan
Q ∩ R = {5}
P ∪ (Q ∩ R) = {1, 3, 5}
Sehingga (P ∩ Q) ∪ R ≠ P ∪ (Q ∩ R).

 

Kondisi seperti ini menyebabkan pilihan jawaban B, C, dan D salah.

Sehingga pernyataan yang selalu benar terdapat pada pilihan jawaban A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

40

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui P ∪ Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} dan R = {bilangan prima kurang dari 15}. Perhatikan pernyataan berikut i) P ∪ (Q ∪ R) = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} ii) P ∪ (Q ∪ R) = {3, 5, 7, 1...

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia