Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui P ∪ Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} dan R = {bilangan prima kurang dari 15}. Perhatikan pernyataan berikut i) P ∪ (Q ∪ R) = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} ii) P ∪ (Q ∪ R) = {3, 5, 7, 11, 13} iii) (P ∩ R) ∪ (Q ∩ R) = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} iv) (P ∩ R) ∪ (Q ∩ R) = {3, 5, 7, 11, 13} Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor ....

Diketahui P ∪ Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} dan
R = {bilangan prima kurang dari 15}.
Perhatikan pernyataan berikut

i)   P ∪ (Q ∪ R) = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
ii)  P ∪ (Q ∪ R) = {3, 5, 7, 11, 13}
iii) (P ∩ R) ∪ (Q ∩ R) = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
iv) (P ∩ R) ∪ (Q ∩ R) = {3, 5, 7, 11, 13}

Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor ....

  1. i) dan iii)

  2. i) dan iv)

  3. ii) dan iii)

  4. ii) dan iv)

Iklan

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor i) dan iv).

pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor i) dan iv).

Iklan

Pembahasan

Perhatikan bahwa berdasarkan sifat asosiatif dan distributif, berlaku bahwa P ∪ (Q ∪ R) = (P ∪ Q) ∪ R (P ∩ R) ∪ (Q ∩ R) = (P ∪ Q) ∩ R Perhatikan bahwa P ∪ Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} Kemudian dengan mendaftarkan anggotanya, maka R = {2, 3, 5, 7, 11, 13}. Sehingga (P ∪ Q) ∪ R = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} (P ∪ Q) ∩ R = {3, 5, 7, 11, 13} Maka P ∪ (Q ∪ R) = (P ∪ Q) ∪ R = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} (P ∩ R) ∪ (Q ∩ R) = (P ∪ Q) ∩ R = {3, 5, 7, 11, 13} Sehingga pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor i) dan iv).

Perhatikan bahwa berdasarkan sifat asosiatif dan distributif, berlaku bahwa

P ∪ (Q ∪ R) = (P ∪ Q) ∪ R

(P ∩ R) ∪ (Q ∩ R) = (P ∪ Q) ∩ R


Perhatikan bahwa

P ∪ Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}

Kemudian dengan mendaftarkan anggotanya, maka

R = {2, 3, 5, 7, 11, 13}.

Sehingga

(P ∪ Q) ∪ R = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
(P ∪ Q) ∩ R = {3, 5, 7, 11, 13}

Maka

P ∪ (Q ∪ R) = (P ∪ Q) ∪ R
                    = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
(P ∩ R) ∪ (Q ∩ R) = (P ∪ Q) ∩ R
                              = {3, 5, 7, 11, 13}

Sehingga pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor i) dan iv).

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika A, B, dan C adalah tiga buah himpunan dengan (A ∪ B) ∪ C = {5, 9, 11, 13}, maka A ∪ (B ∪ C) = ....

32

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia