Pertanyaan

Diketahui suatu fungsi y = x 3 − 3 x 2 − 24 x + 2 . Tentukan: Titik ekstrim Nilai ekstrim

Diketahui suatu fungsi $y = x^{3} - 3 x^{2} - 24 x + 2$ . Tentukan:

Titik ekstrim
Nilai ekstrim

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Almira

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pertamina

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Titik ekstrim dan nilai ekstrim dapat diperoleh dari tiga sumber, yaitu titik dan nilai batas, titik dan nilai stasioner, serta titik dan nilai singular. Fungsi pada soal merupakan fungsi yang kontinu karena merupakan polinomial biasa dan tidak terdapat batas. Dengan demikian, titik dan nilai ekstrim dapat diperoleh dari titik dan nilai stasioner. Fungsi mempunyai titik stasioner di titik jika dan nilai stasionernya adalah . Diketahui fungsi . Nilai yaitu: Nilai stasioner dari fungsi tersebut dicapai pada keadaan atau , maka nilai stasionernya yaitu: dan Sehingga titik stasioner dari fungsi tersebut adalah dan . Dengan demikian, nilai ekstrim dari fungsi tersebut merupakan nilai stasioner yaitu dan . Sedangkan titik ekstrim fungsi tersebut merupakan titik stasioner yaitu di titik dan .

Titik ekstrim dan nilai ekstrim dapat diperoleh dari tiga sumber, yaitu titik dan nilai batas, titik dan nilai stasioner, serta titik dan nilai singular. Fungsi pada soal merupakan fungsi yang kontinu karena merupakan polinomial biasa dan tidak terdapat batas. Dengan demikian, titik dan nilai ekstrim dapat diperoleh dari titik dan nilai stasioner.

Fungsi y equals f left parenthesis x right parenthesis mempunyai titik stasioner di titik x equals a jika f apostrophe left parenthesis a right parenthesis equals 0 dan nilai stasionernya adalah y equals f left parenthesis a right parenthesis .

Diketahui fungsi y equals f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 3 x squared minus 24 x plus 2 . Nilai begin mathsize 11px style a end style yaitu:

Nilai stasioner dari fungsi tersebut dicapai pada keadaan x subscript 1 equals negative 2 atau x subscript 2 equals 4 , maka nilai stasionernya yaitu:

dan

Sehingga titik stasioner dari fungsi tersebut adalah open parentheses negative 2 comma space 30 close parentheses dan open parentheses 4 comma space minus 78 close parentheses .

Dengan demikian, nilai ekstrim dari fungsi tersebut merupakan nilai stasioner yaitu y subscript 1 equals 30 dan y subscript 2 equals negative 78 . Sedangkan titik ekstrim fungsi tersebut merupakan titik stasioner yaitu di titik open parentheses negative 2 comma space 30 close parentheses dan open parentheses 4 comma space minus 78 close parentheses .