Roboguru

Diketahui sistem pertidaksamaan berikut! x+y2x+y​≤≤​1620​ a. Carilah titik perpotongan sumbu-x dan sumbu-y dari SPLDV(1) dan (2). b. Gambarlah grafiknya.

Pertanyaan

Diketahui sistem pertidaksamaan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell less or equal than 16 row cell 2 x plus y end cell less or equal than cell 20 space end cell end table

a. Carilah titik perpotongan sumbu-x dan sumbu-y dari SPLDV(1) dan (2).

b. Gambarlah grafiknya.space 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan a x plus b y less or equal than c space text dan end text space d x plus e y less or equal than f, dengan a comma space b comma space c comma space d comma space e comma space f element of straight real numbers:

  1. Gambar garis a x plus b y equals c dan d x plus e y equals f dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan garis tersebut
  2. Cari titik potong kedua garis.
  3. Ambil sebarang titik uji open parentheses x comma space y close parentheses yang tidak melewati masing-masing garis tersebut.
  4. Subtitusikan titik uji ke masing-masing pertidaksamaan a x plus b y less or equal than c dan d x plus e y less or equal than f.
  5. Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di mana titik uji berada merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapat titik uji merupakan daerah penyelesaian. 
  6. Cari irisan dari daerah penyelesaian a x plus b y less or equal than c dan d x plus e y less or equal than f sehingga ditemukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut.

Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan x plus y equals 16 dan 2 x plus y equals 20, seperti berikut:

Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y equals 0

Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x equals 0

Dengan menyubtitusikan y equals 0 dan kemudian x equals 0 ke x plus y equals 16, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes columnalign left center center center left end attributes row cell text saat end text space y equals 0 colon end cell blank blank blank cell text saat end text space x equals 0 colon end cell row cell x plus y equals 16 x plus 0 equals 16 x equals 16 end cell blank blank blank cell x plus y equals 16 0 plus y equals 16 y equals 16 end cell end table end cell end table

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x plus y equals 16, berturut-turut, adalah open parentheses 16 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 16 close parentheses.

Dengan menyubtitusikan y equals 0 dan kemudian x equals 0 ke 2 x plus y equals 20, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes columnalign left center center center left rowalign baseline top end attributes row cell text saat end text space y equals 0 colon end cell blank blank blank cell text saat end text space x equals 0 colon end cell row cell 2 x plus y equals 20 2 x plus 0 equals 20 2 x equals 20 x equals 20 over 2 x equals 10 end cell blank blank blank cell 2 x plus y equals 20 2 open parentheses 0 close parentheses plus y equals 20 0 plus y equals 20 y equals 20 end cell end table end cell end table

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 2 x plus y equals 20, berturut-turut, adalah open parentheses 10 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 20 close parentheses.

Selanjutnya, titik potong kedua persamaan akan dicari seperti berikut:

table row cell x plus y equals 16 end cell row cell 2 x plus y equals 20 end cell row cell negative x equals negative 4 end cell row cell x equals 4 end cell end table table row blank row minus row blank end table  text Subtitusikan end text space x equals 4 space text ke salah satu persamaan,  end text text diperoleh end text  table row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 16 row cell 4 plus y end cell equals 16 row y equals cell 16 minus 4 end cell row y equals 12 end table end cell end table

Maka, titik potong garis x plus y equals 16 dan 2 x plus y equals 20 adalah open parentheses 4 comma space 12 close parentheses

Dengan menggambarkan titik-titik potong dan menarik garis dari titik-titik tersebut pada koordinat kartesius, diperoleh gambar seperti berikut:


Gambar 1

Selanjutnya, ambil titik uji open parentheses 0 comma space 0 close parentheses yang tidak berada pada kedua garis tersebut.

Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell less or equal than 16 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell less or equal than cell 20 space end cell end table, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals cell 0 plus 0 equals 0 less or equal than 16 space space space space space space space space space text benar end text end cell row cell 2 x plus y end cell equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 0 equals 0 less or equal than 20 space space space space space text benar end text end cell end table

sehingga daerah di mana titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses berada merupakan daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan yang dapat digambarkan seperti berikut:


Gambar 2

Dengan demikian,

a) Titik perpotongan sumbu-x dan sumbu-y dari SPLDV di atas adalah open parentheses 10 comma space 0 close parenthesesopen parentheses 16 comma space 0 close parenthesesopen parentheses 0 comma space 16 close parentheses, dan open parentheses 0 comma space 20 close parentheses.

b) Gambar grafik daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dapat dilihat pada Gambar (2) di atas. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. j. 12x+3y≤36;2x+y≥10;x≥0; dan y≥0

Pembahasan Soal:

Ingat,

untuk menentukan himpunan penyelesaiannya, gambarkan terlebih dahulu grafik dari persamaannya dengan cara mencari titik-titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y.

12 x plus 3 y less or equal than 36

Cari titik potong grafik sumbu X dan sumbu Y dengan bantuan tabel.

Diperoleh titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y adalah open parentheses 0 comma 12 close parentheses dan open parentheses 3 comma 0 close parentheses

2 x plus y greater or equal than 10

Cari titik potong grafik sumbu X dan sumbu Y dengan bantuan tabel.

Diperoleh titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y adalah open parentheses 0 comma 10 close parentheses dan open parentheses 5 comma 0 close parentheses.

 Maka, grafiknya sebagai berikut.

daerah 12 x plus 3 y less or equal than 36 adalah di bawah garis 12 x plus 3 y less or equal than 36 karena tandanya kurang dari sama dengan.

daerah 2 x plus y greater or equal than 10 adalah di bawah garis 2 x plus y greater or equal than 10 karena tandanya kurang dari sama dengan.

daerah x greater or equal than 0 adalah di sebelah kanan sumbu Y.

daerah y greater or equal than 0 adalah di atas sumbu X.

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah yang diraster berwarna biru. 

0

Roboguru

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut: 3y−x>0

Pembahasan Soal:

Ingat kembali cara menentukan daerah himpunan penyelesaian berikut:

  • Menentukan titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y 
  • Melakukan uji titik
  • Gambarkan pada bidang kartesius

Diberikan pertidaksamaan 3yx>0. Maka:

  • Titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y 

  • Uji titik diambil titik (1,1), diperoleh sebagai berikut:

3yx3(1)1312>>>>0000memenuhi  

  • Gambar pada bidang kartesius

Jadi, daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3yx>0 adalah seperti yang digambarkan di atas.

1

Roboguru

Tentukan sistem pertidaksamaan yang penyelesaiannya ditunjukkan dengan daerah yang diarsir.

Pembahasan Soal:

Terdapat tiga pertidaksamaan:

Pertidaksamaan pertama: begin mathsize 14px style x greater or equal than 2 end style 

Pertidaksamaan kedua: begin mathsize 14px style y greater or equal than 1 end style 

Pertidaksamaan ketiga: melalui begin mathsize 14px style left parenthesis 8 comma space 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma space 4 right parenthesis end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 8 over denominator 0 minus 8 end fraction end cell row cell negative 8 y end cell equals cell 4 x minus 32 end cell row cell 4 x plus 8 y end cell equals 32 row cell x plus 2 y end cell equals 8 end table end style 

Uji undefined:

begin mathsize 14px style 0 plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis equals 0 less than 8 end style 

Jadi, sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 2 y less or equal than 8 end cell row cell table row cell x greater or equal than 2 end cell row cell y greater or equal than 1 end cell end table end cell end table close end style

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan x+y≤4; 2x+3y≥6; x≤3y; dan y≤3x, dapat digambarkan dengan....

Pembahasan Soal:

  • Gambar masing-masing persamaan.

1. x+y4

Ubah pertidaksamaan menjadi sebuah persamaan.

x+y=4

  • Jika x=0 maka y=4
  • Jika y=0 maka x=4 

Di dapatkan dua titik yaitu (0,4) dan (4,0).

2. 2x+3y6;

Ubah pertidaksamaan menjadi sebuah persamaan.

2x+3y=6

  • Jika x=0 maka y=2
  • Jika y=0 maka x=3 

Di dapatkan dua titik yaitu (3,0) dan (0,2).

3.  x3y

Ubah pertidaksamaan menjadi sebuah persamaan, kemudian tentukan beberapa titik yang mewakili untuk digambarkan pada diagram kartesuis, sehingga diperoleh:

x 0 3 6
y 0 1 2

 

4.  y3x

Ubah pertidaksamaan menjadi sebuah persamaan, kemudian tentukan beberapa titik yang mewakili untuk digambarkan pada diagram kartesuis, sehingga diperoleh:

x 0 1 2
y 0 3 6

 

  • Lakukan uji titik dan tentukan daerah penyelesaian. (Misal titik uji (0,1))

1.  x+y4

x+y0+11444(benar)

Karena benar bahwa 14, maka daerah yang memuat titik (0,1) merupakan daerah penyelesaian dari x+y4

2.  2x+3y6

2x+3y20+310+336666(salah)

Karena salah bahwa 36, maka daerah yang memuat titik (0,1) bukan merupakan daerah penyelesaian dari 2x+3y6

3.  x3y

x003y313(benar)

Karena benar bahwa 03, maka daerah yang memuat titik (0,1) bukan merupakan daerah penyelesaian dari x3y

4.  y3x

y113x300(salah)

Karena salah bahwa 10, maka daerah yang memuat titik (0,1) bukan merupakan daerah penyelesaian dari y3x

Daerah himpunan penyelesaian dapat digambarkan sebagai berikut :

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Diketahui sistem pertidaksamaan linear berikut. ⎩⎨⎧​x+y≥74x+3y≥24x≥0y≥0​  a. Gambarlah daerah penyelesaiannya

Pembahasan Soal:

Ingat kembali cara menentukan daerah himpunan penyelesaian berikut:

  • Menentukan titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y 
  • Melakukan uji titik
  • Gambarkan pada bidang kartesius

Diberikan pertidaksamaan x+y74x+3y24x0y0. Maka:

  • Titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y 

  • Uji titik diambil titik (0,0), diperoleh sebagai berikut:

x+y0+00777tidakmemenuhi     dan    4x+3y4(0)+3(0)0+0024242424tidakmemenuhi     

  • Gambar pada bidang kartesius

Jadi, daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan x+y74x+3y24x0y0 adalah seperti yang digambarkan di atas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved