Pertanyaan

Diketahui sistem persamaan trigonometri berikut ini. Nilai dari cos 2 B cos 2 A adalah ....

Diketahui sistem persamaan trigonometri berikut ini.

begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell 2 sin invisible function application A plus sin invisible function application B equals 16 over 15 end cell row cell 3 sin invisible function application A plus 4 sin invisible function application B equals 49 over 15 end cell end table close end style

Nilai dari $\frac{cos 2 A}{cos 2 B}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Ulfah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Eliminasi kedua persamaan terlebih dahulu sebagai berikut. Selanjutnya, substitusi nilai sin A = 5 1 ke salah satu persamaan, misalkan persamaan pertama sehingga didapat perhitungan berikut. Kemudian, dapat dihitung cos 2 A sebagai berikut. Lalu, didapat nilai cos 2 B sebagai berikut. Dengan demikian, didapat perhitungan berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Eliminasi kedua persamaan terlebih dahulu sebagai berikut.

Selanjutnya, substitusi nilai $sin A = \frac{1}{5}$ ke salah satu persamaan, misalkan persamaan pertama sehingga didapat perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 sin invisible function application A plus sin invisible function application B end cell equals cell 16 over 15 end cell row cell 2 open parentheses 1 fifth close parentheses plus sin invisible function application B end cell equals cell 16 over 15 end cell row cell 2 over 5 plus sin invisible function application B end cell equals cell 16 over 15 end cell row cell sin invisible function application B end cell equals cell 16 over 15 minus 2 over 5 end cell row cell sin invisible function application B end cell equals cell 16 over 15 minus fraction numerator 2 times 3 over denominator 5 times 3 end fraction end cell row cell sin invisible function application B end cell equals cell 16 over 15 minus 6 over 15 end cell row cell sin invisible function application B end cell equals cell 10 over 15 end cell row cell sin invisible function application B end cell equals cell 2 over 3 end cell end table end style$

Kemudian, dapat dihitung $cos 2 A$ sebagai berikut.

Lalu, didapat nilai $cos 2 B$ sebagai berikut.

Dengan demikian, didapat perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos invisible function application 2 A over denominator cos invisible function application 2 B end fraction end cell equals cell fraction numerator 23 over 25 over denominator 1 over 9 end fraction end cell row blank equals cell 23 over 25 times 9 over 1 end cell row blank equals cell 207 over 25 end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.