Roboguru

Diketahui sistem persamaan trigonometri berikut ini. Nilai dari cos2Bcos2A​ adalah ....

Pertanyaan

Diketahui sistem persamaan trigonometri berikut ini.

begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell 2 sin invisible function application A plus sin invisible function application B equals 16 over 15 end cell row cell 3 sin invisible function application A plus 4 sin invisible function application B equals 49 over 15 end cell end table close end style

Nilai dari fraction numerator cos 2 A over denominator cos 2 B end fraction adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 225 over 23 end style  

  2. size 14px 23 over size 14px 225  

  3. size 14px 207 over size 14px 225  

  4. size 14px 207 over size 14px 25  

  5. size 14px 25 over size 14px 207  

Pembahasan:

Eliminasi kedua persamaan terlebih dahulu sebagai berikut.

table row cell 2 sin invisible function application A plus sin invisible function application B equals 16 over 15 end cell cell open vertical bar cross times 4 close vertical bar end cell row cell 3 sin invisible function application A plus 4 sin invisible function application B equals 49 over 15 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell row cell blank over blank end cell blank row blank blank row cell blank over blank end cell blank end table table row cell 8 sin invisible function application A plus 4 sin invisible function application B equals 64 over 15 end cell blank row cell 3 sin invisible function application A plus 4 sin invisible function application B equals 49 over 15 end cell minus row cell 5 sin invisible function application A equals 15 over 15 end cell blank row cell 5 sin invisible function application A equals 1 end cell blank row cell sin invisible function application A equals 1 fifth end cell blank end table

Selanjutnya, substitusi nilai sin A equals 1 fifth ke salah satu persamaan, misalkan persamaan pertama sehingga didapat perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 sin invisible function application A plus sin invisible function application B end cell equals cell 16 over 15 end cell row cell 2 open parentheses 1 fifth close parentheses plus sin invisible function application B end cell equals cell 16 over 15 end cell row cell 2 over 5 plus sin invisible function application B end cell equals cell 16 over 15 end cell row cell sin invisible function application B end cell equals cell 16 over 15 minus 2 over 5 end cell row cell sin invisible function application B end cell equals cell 16 over 15 minus fraction numerator 2 times 3 over denominator 5 times 3 end fraction end cell row cell sin invisible function application B end cell equals cell 16 over 15 minus 6 over 15 end cell row cell sin invisible function application B end cell equals cell 10 over 15 end cell row cell sin invisible function application B end cell equals cell 2 over 3 end cell end table end style

Kemudian, dapat dihitung cos 2 A sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application 2 A end cell equals cell 1 minus 2 sin squared invisible function application A end cell row blank equals cell 1 minus 2 open parentheses 1 fifth close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 minus 2 open parentheses 1 over 25 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 2 over 25 end cell row blank equals cell 25 over 25 minus 2 over 25 end cell row blank equals cell 23 over 25 end cell end table end style

Lalu, didapat nilai cos 2 B sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application 2 B end cell equals cell 1 minus 2 sin squared invisible function application B end cell row blank equals cell 1 minus 2 open parentheses 2 over 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 minus 2 open parentheses 4 over 9 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 8 over 9 end cell row blank equals cell 9 over 9 minus 8 over 9 end cell row blank equals cell 1 over 9 end cell end table end style

Dengan demikian, didapat perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos invisible function application 2 A over denominator cos invisible function application 2 B end fraction end cell equals cell fraction numerator 23 over 25 over denominator 1 over 9 end fraction end cell row blank equals cell 23 over 25 times 9 over 1 end cell row blank equals cell 207 over 25 end cell end table end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 29 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan  pada interval 0∘<x<360∘ adalah ....

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved