Pertanyaan

Diketahui sistem persamaan Nilai dari x 2 − y 2 adalah ....

Diketahui sistem persamaan

$begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell fraction numerator 6 over denominator x plus y end fraction minus fraction numerator 6 over denominator y minus x end fraction equals 6 end cell row cell fraction numerator 4 over denominator x plus y end fraction plus fraction numerator 4 over denominator y minus x end fraction equals 2 end cell end table close end style$

Nilai dari $x^{2} - y^{2}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa sistem persamaan tersebut dapat juga dituliskan sebagai berikut atau Misalkan dan ,maka didapat sistem persamaan Jika dieliminasi, maka didapat Substitusi nilai p ke salah satu persamaan, misal persamaan kedua, maka didapat Sehingga dan Sehingga Dengan demikian, nilai dari adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa sistem persamaan tersebut dapat juga dituliskan sebagai berikut

$begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator 6 over denominator straight x plus straight y end fraction plus fraction numerator 6 over denominator negative left parenthesis straight y minus straight x right parenthesis end fraction equals 6 end cell row cell fraction numerator 4 over denominator straight x plus straight y end fraction minus fraction numerator 4 over denominator negative left parenthesis straight y minus straight x right parenthesis end fraction equals 2 end cell end table close end style$

atau

Error converting from MathML to accessible text.

Misalkan $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator x plus y end fraction equals p end style$ dan $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator x minus y end fraction equals q end style$ , maka didapat sistem persamaan

Jika dieliminasi, maka didapat

begin mathsize 14px style table row cell 2 p plus 2 q equals 2 end cell blank row cell 2 p minus 2 q equals 1 end cell plus row cell 4 p equals 3 end cell blank row cell p equals 3 over 4 end cell blank end table end style

Substitusi nilai p ke salah satu persamaan, misal persamaan kedua, maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p minus 2 q end cell equals 1 row cell 2 open parentheses 3 over 4 close parentheses minus 2 q end cell equals 1 row cell 3 over 2 minus 1 end cell equals cell 2 q end cell row cell fraction numerator 3 minus 2 over denominator 2 end fraction end cell equals cell 2 q end cell row cell 1 half end cell equals cell 2 q end cell row q equals cell 1 fourth end cell end table end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator x plus y end fraction end cell equals p row cell fraction numerator 1 over denominator x plus y end fraction end cell equals cell 3 over 4 end cell row cell x plus y end cell equals cell 4 over 3 end cell end table end style$

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator x minus y end fraction end cell equals q row cell fraction numerator 1 over denominator x minus y end fraction end cell equals cell 1 fourth end cell row cell x minus y end cell equals 4 end table end style$

Sehingga

Dengan demikian, nilai dari adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.