Roboguru

Diketahui segitiga ABC siku-siku di C. Jika , nilai adalah...

Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC siku-siku di C. Jika Cos space straight A equals 12 over 13, nilai 2 space sin space A space tan space B adalah...

  1. 5 over 13

  2. 1

  3. 24 over 13

  4. 2

  5. 13 over 5

Pembahasan Soal:

Pada perbandingan trigonometri,

cos space straight alpha equals samping over miring sin space straight alpha equals fraction numerator depan space over denominator miring end fraction tan space straight alpha equals fraction numerator depan space over denominator samping end fraction

Perhatikan gambar berikut:

Ingat tripel pythagoras, 5, 12, 13. Berdasarkan hal tersebut, panjang BC adalah 5. Sehingga,

2 sin space A space tan space B equals 2 open parentheses 5 over 13 close parentheses open parentheses 12 over 5 close parentheses equals 24 over 13

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Janatu

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai  dan  dari segitiga ABC berikut

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan teorema Pythagoras kita cari panjang sisi BC.

B C equals square root of 15 squared plus 8 squared end root equals square root of 225 plus 64 end root equals square root of 289 equals 17.

Nilai 

sin space straight alpha equals fraction numerator sisi space depan space sudut over denominator miring end fraction equals 8 over 17 cos space straight alpha equals fraction numerator sisi space samping space sudut over denominator miring end fraction equals 15 over 17 Tan space straight alpha equals fraction numerator sisi space depan space sudut over denominator sisi space samping space sudut end fraction equals 8 over 15 

Jadi, nilai sin space alpha comma space cos space alpha dan tan space alpha dari segitiga ABC adalah 8 over 17 comma space 15 over 17 comma space 8 over 15.

0

Roboguru

Jika , maka nilai adalah....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali definisi sinus, cosinus dan tangen pada perbandingan segitiga siku-siku sebagai berikut:

sinA=sisimiringsudutAsisidepansudutAcosA=sisimiringsudutAsisisampingsudutAtanA=sisisampingsudutAsisidepansudutA

Oleh karena itu, jika begin mathsize 14px style tan A equals 1 fourth end style, digambar dengan segitiga siku-siku seperti gambar di bawah ini

Untuk mencari nilai sinA dan cosA, berarti kita harus mencari terlebih dahulu nilai x pada gambar dengan menggunakan teorema phytagoras sebagai berikut:

x===42+1216+117

Sehingga, nilai sinA dan cosA adalah

sinAcosA====sisimiringsudutAsisidepansudutA171sisimiringsudutAsisisampingsudutA174

maka nilai begin mathsize 14px style fraction numerator sin A plus cos A over denominator 3 space cos A minus 2 space sin A end fraction end style adalah

3cosA2sinAsinA+cosA=====3(174)2(171)171+1741712172175171017510521

Dengan demikian, nilai begin mathsize 14px style fraction numerator sin A plus cos A over denominator 3 space cos A minus 2 space sin A end fraction end style adalah 21.

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Apabila  sudut lancip dan , maka nilai dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui cos space theta equals 3 over 5 dimana theta sudut lancip.

s a equals 3 m i equals 5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d e end cell equals cell square root of m i squared minus s a squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row blank equals 4 end table 

Nilai open parentheses fraction numerator sin space theta times tan space theta minus 1 over denominator 2 space tan squared space theta space end fraction close parentheses:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses fraction numerator sin space theta times tan space theta minus 1 over denominator 2 space tan squared space theta space end fraction close parentheses end cell equals cell open parentheses fraction numerator begin display style fraction numerator d e over denominator m i end fraction end style times begin display style fraction numerator d e over denominator s a end fraction end style minus 1 over denominator 2 times open parentheses begin display style fraction numerator d e over denominator s a end fraction end style close parentheses squared end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator begin display style 4 over 5 end style times begin display style 4 over 3 end style minus 1 over denominator 2 times open parentheses begin display style 4 over 3 end style close parentheses squared end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator begin display style 16 over 15 end style minus 1 over denominator begin display style 32 over 9 end style end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator begin display style 1 over 15 end style over denominator begin display style 32 over 9 end style end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 15 times 9 over 32 end cell row blank equals cell 3 over 160 end cell end table 

Sehingga, nilai dari open parentheses fraction numerator sin space theta times tan space theta minus 1 over denominator 2 space tan squared space theta space end fraction close parentheses adalah 3 over 160.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

5

Roboguru

Diketahui segitiga ABC siku-siku di C. Jika  nilai  adalah ....

Pembahasan Soal:

cos space A equals 12 over 13 comma space ingat space cosami equals samping over miring maka diperoleh gambar sebagai berikut.



table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B C end cell equals cell square root of 13 squared minus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 end table 

Dengan memanfaatkan konsep sindemi equals depan over miring dan tandesa equals depan over samping, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin space A space tan space B end cell equals cell 2 open parentheses 5 over 13 close parentheses open parentheses 12 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 12 over 13 close parentheses end cell row blank equals cell 24 over 13 end cell end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

2

Roboguru

Diketahui segitiga siku-siku dengan ukuran seperti pada gambar. Tentukan nilai perbandingan trigonometri , , dan .

Pembahasan Soal:

Berdasarkan segitiga siku-siku begin mathsize 14px style text ABC end text end style dibawah ini,

perbandingan dua sisi segitiga siku-siku dalam trigonometri diantaranya

begin mathsize 14px style sin space alpha equals fraction numerator text de end text over denominator text mi end text end fraction end stylebegin mathsize 14px style cos space alpha equals fraction numerator text sa end text over denominator text mi end text end fraction end style, dan begin mathsize 14px style tan space alpha equals fraction numerator text de end text over denominator text sa end text end fraction end style 

dengan begin mathsize 14px style text de end text end style adalah sisi depan, begin mathsize 14px style text sa end text end style adalah sisi samping, dan begin mathsize 14px style text mi end text end styleadalah sisi miring.

Berdasarkan data pada gambar segitiga pada soal, diperoleh

begin mathsize 14px style text de end text equals 5 end stylebegin mathsize 14px style text sa end text equals 19 end style, dan begin mathsize 14px style text mi end text equals 14 end style.

Dengan memasukkan data tersebut ke perbandingan trigonometri di atas, diperoleh

begin mathsize 14px style sin space alpha equals 5 over 14 end stylebegin mathsize 14px style cos space alpha equals 19 over 14 end style, dan begin mathsize 14px style tan space alpha equals 5 over 19 end style.

Jadi, nilai perbandingan trigonometri begin mathsize 14px style sin space alpha end style adalah begin mathsize 14px style 5 over 14 end stylebegin mathsize 14px style cos space alpha end style adalah begin mathsize 14px style 19 over 14 end style, dan begin mathsize 14px style tan space alpha end style adalah begin mathsize 14px style 5 over 19 end style.space 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved