Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AC = 5 cm dan panjang sisi AB = 7 cm . Titik D terletak pada sisi AB sehingga garis CD tegak lurus pada garis AB dengan panjang CD = 4 cm . Jika α menyatakan sudut BAC dan β menyatakan sudut ABC, tentukan nilai sin ( α + β ) + tan ( α − β ) .

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi  dan panjang sisi . Titik D terletak pada sisi AB sehingga garis CD tegak lurus pada garis AB dengan panjang . Jika  menyatakan sudut BAC dan  menyatakan sudut ABC, tentukan nilai .

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai sin ( α + β ) + tan ( α − β ) adalah 10 7 ​ 2 ​ + 7 1 ​ .

nilai  adalah .

Iklan

Pembahasan

Iluastrasi segitiga ABC yang dimaksud pada soal adalah sebagai berikut: Sebelum menentukan perbandingan trigonometri, pertama perlu dicari terlebih dahulu panjangsetiap sisi dari segitiga ACD dan segitiga BCD. Panjang AD dapat diperoleh dari teorema pythagoras sebagai berikut: AD ​ = = = = = ​ AC 2 − CD 2 ​ 5 2 − 4 2 ​ 25 − 16 ​ 9 ​ 3 cm ​ Panjang BD dapat diperoleh dari perhitungan berikut: BD ​ = = = ​ 7 − AD 7 − 3 4 cm ​ Panjang BC dapat diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut: BC ​ = = = = = = ​ CD 2 + BD 2 ​ 4 2 + 4 2 ​ 16 + 16 ​ 16 × 2 ​ 16 ​ × 2 ​ 4 2 ​ cm ​ Ingat bahwa rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut bentuk sinus dan rumus perbandingan trigonometri untuk selisih dua sudut bentuk tangen adalah sebagai berikut: sin ( α + β ) = sin α ⋅ cos β + cos α ⋅ sin β tan ( α − β ) = 1 + tan α ⋅ tan β tan α − tan β ​ Berdasarkan definisi sinus (perbandingan sisi), maka: sin α sin β ​ = = = = = ​ AC CD ​ 5 4 ​ BC CD ​ 4 ​ 2 ​ 4 ​ ​ × 2 ​ 2 ​ ​ 2 1 ​ 2 ​ ​ Berdasarkan definisi cosinus (perbandingan sisi), maka: cos α cos β ​ = = = = = ​ AC AD ​ 5 3 ​ BC BD ​ 4 ​ 2 ​ 4 ​ ​ × 2 ​ 2 ​ ​ 2 1 ​ 2 ​ ​ Berdasarkan definisi tangen (perbandingan sisi), maka: tan α tan β ​ = = = = = ​ AD CD ​ 3 4 ​ BD CD ​ 4 4 ​ 1 ​ Makanilai dari sin ( α + β ) + tan ( α − β ) , yaitu: ​ = = = = = ​ sin ( α + β ) + tan ( α − β ) sin α ⋅ cos β + cos α ⋅ sin β + 1 + t a n α ⋅ t a n β t a n α − t a n β ​ 5 4 ​ ⋅ 2 1 ​ 2 ​ + 5 3 ​ ⋅ 2 1 ​ 2 ​ + 1 + 3 4 ​ ⋅ 1 3 4 ​ − 1 ​ ( 5 4 ​ + 5 3 ​ ) 2 1 ​ 2 ​ + 3 ​ 3 + 4 ​ 3 ​ 4 − 3 ​ ​ ( 5 7 ​ ) 2 1 ​ 2 ​ + 7 1 ​ 10 7 ​ 2 ​ + 7 1 ​ ​ Dengan demikian, nilai sin ( α + β ) + tan ( α − β ) adalah 10 7 ​ 2 ​ + 7 1 ​ .

Iluastrasi segitiga ABC yang dimaksud pada soal adalah sebagai berikut:

Sebelum menentukan perbandingan trigonometri, pertama perlu dicari terlebih dahulu panjang setiap sisi dari segitiga ACD dan segitiga BCD. Panjang AD dapat diperoleh dari teorema pythagoras sebagai berikut:

Panjang BD dapat diperoleh dari perhitungan berikut:

Panjang BC dapat diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut:

Ingat bahwa rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut bentuk sinus dan rumus perbandingan trigonometri untuk selisih dua sudut bentuk tangen adalah sebagai berikut:

Berdasarkan definisi sinus (perbandingan sisi), maka:

Berdasarkan definisi cosinus (perbandingan sisi), maka:

Berdasarkan definisi tangen (perbandingan sisi), maka:

Maka nilai dari , yaitu:

Dengan demikian, nilai  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

53

Fikri Athillah Fauzani

Makasih ❤️ Ini yang aku cari!

Agung Danu Pramana

Mudah dimengerti

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Hitunglah tan ( A + B ) dan tan ( A − B ) jika : a. sin A = 5 4 ​ , cos B = 13 5 ​ dengan A dan B sudut lancip.

4

4.7

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia