Pertanyaan

Diketahui segitiga ABCdengan panjang sisi b = 2 , 8 cm , besar ∠ A = 5 3 ∘ , dan ∠ B = 6 1 ∘ . Tentukan panjang sisi a, c, dan besar ∠ C .

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi $b = 2, 8 cm$ , besar $∠ A = 5 3^{\circ}$ , dan $∠ B = 6 1^{\circ}$ . Tentukan panjang sisi a, c, dan besar $∠ C$ .

D. Entry

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dari segitiga sembarang di atas, panjang dan panjang .

dari segitiga sembarang di atas, panjang $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cross times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator sin space 53 degree over denominator sin space 61 degree end fraction end cell end table$ dan panjang $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight c end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cross times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator sin space 66 degree over denominator sin space 61 degree end fraction end cell end table$ .

Pembahasan

Perhatikan segitiga sembarang berikut! Karena jumlah sudut dalam segitiga adalah , maka besar sudut C adalah Selanjutnya, untuk mencari panjang sisi a dan c akan digunakan aturan sinus untuk perbandingan sisi. Lihat gambar! untuk menghitung nilai a, maka Sedangkan panjang sisi c adalah Karena sudut bukanlah sudut istimewa, maka panjang a dan c dibiarkan seperti di atas. Oleh karena itu, dari segitiga sembarang di atas, panjang dan panjang .

Perhatikan segitiga sembarang berikut!

Karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree , maka besar sudut C adalah

Selanjutnya, untuk mencari panjang sisi a dan c akan digunakan aturan sinus untuk perbandingan sisi.

Lihat gambar! untuk menghitung nilai a, maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight a over denominator sin space 53 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 comma 8 over denominator sin space 61 degree end fraction end cell row straight a equals cell fraction numerator 2 comma 8 cross times sin space 53 degree over denominator sin space 61 degree end fraction end cell row straight a equals cell 2 comma 8 cross times fraction numerator sin space 53 degree over denominator sin space 61 degree end fraction. end cell end table$

Sedangkan panjang sisi c adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 comma 8 over denominator sin space 61 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator straight c over denominator sin space 66 degree end fraction end cell row straight c equals cell fraction numerator 2 comma 8 cross times sin space 66 degree over denominator sin space 61 degree end fraction end cell row straight c equals cell 2 comma 8 cross times fraction numerator sin space 66 degree over denominator sin space 61 degree end fraction. end cell end table$

Karena sudut 53 degree comma 61 degree comma space dan space 66 degree bukanlah sudut istimewa, maka panjang a dan c dibiarkan seperti di atas.

Oleh karena itu, dari segitiga sembarang di atas, panjang $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cross times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator sin space 53 degree over denominator sin space 61 degree end fraction end cell end table$ dan panjang $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight c end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cross times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator sin space 66 degree over denominator sin space 61 degree end fraction end cell end table$ .