Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 16 cm. Titik D, E, dan F masing-masing terletak pada ruas garis AB, BC, dan AC. Garis CD, AE, dan BF berpotongan di titik G seperti ditunjukkan oleh gambar berikut. Titik D membagi AB dengan perbandingan AD : DB = 3 : 5 dan titik F terletak di tengah-tengah AC. Panjang AE adalah... cm.

Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 16 cm. Titik D, E, dan F masing-masing terletak pada ruas garis AB, BC, dan AC. Garis CD, AE, dan BF berpotongan di titik G seperti ditunjukkan oleh gambar berikut.

Titik D membagi AB dengan perbandingan AD : DB = 3 : 5 dan titik F terletak di tengah-tengah AC. Panjang AE adalah ... cm.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Karena titik F terletak di tengah-tengah AC, maka CF = FA , maka . Perhatikan bahwa karena CD, AE, dan BF berpotongan di satu titik di dalam segitiga, maka berlaku DalilCeva, yaitu Sehingga bisa kita misalkan BE = 5 x dan EC = 3 x. Karena BC = 16 cm, maka Sehingga Kemudian, hilangkan ruas CD dan BF sehingga gambarnya menjadi seperti berikut. Panjang AE dapat dicari menggunakan Dalil Stewart, yaitu Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Karena titik F terletak di tengah-tengah AC, maka CF = FA, maka .

Perhatikan bahwa karena CD, AE, dan BF berpotongan di satu titik di dalam segitiga, maka berlaku Dalil Ceva, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AD over DB cross times BE over EC cross times CF over FA end cell equals 1 row cell 3 over 5 cross times BE over EC cross times 1 end cell equals 1 row cell BE over EC end cell equals cell 5 over 3 end cell end table end style

Sehingga bisa kita misalkan BE = 5x dan EC = 3x.

Karena BC = 16 cm, maka

Sehingga

Kemudian, hilangkan ruas CD dan BF sehingga gambarnya menjadi seperti berikut.

Panjang AE dapat dicari menggunakan Dalil Stewart, yaitu

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AE squared end cell equals cell fraction numerator AB squared times EC plus AC squared times BE minus BE times EC times BC over denominator BC end fraction end cell row cell space space space space space AE squared end cell equals cell fraction numerator 16 squared times 6 plus 16 squared times 10 minus 10 times 6 times 16 over denominator 16 end fraction end cell row cell space space space space space space space space space space space space AE squared end cell equals cell fraction numerator 1.536 plus 2.560 minus 960 over denominator 16 end fraction end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space AE squared end cell equals cell fraction numerator 3.136 over denominator 16 end fraction end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space AE squared end cell equals 196 row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space AE end cell equals cell 14 text cm end text end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut ini! Pada segitiga ABC, titik D terletak pada sisi BC, titik E terletak pada sisi AC, dan titik F terletak pada sisi AB sedemikian sehingga AD, BE, dan CF berpotongan d...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Berdasarkan gambar di atas, nilai x yang memenuhi adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Jika DB = 2 c , FC = 4 b , CD = 5 a , GD = a , AF = 2 b , dan EB = 9 , maka BC = ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar di bawah ini! Jika AC = AB dan AB tegak lurus CF, maka A E EC = ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Pada segitiga ABC, titik D terletak pada sisi BC, titik E terletak pada sisi AC, dan titik F terletak pada sisi AB sedemikian sehingga AD, BE, dan CF berpotongan d...

0.0

Jawaban terverifikasi