Pertanyaan

Diketahui sebuah lingkaran dengan titik pusat berada pada kurva y = x dan melalui titik asal O ( 0 , 0 ) . Jika absis titik pusat lingkaran tersebut adalah , persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik O adalah ...

Diketahui sebuah lingkaran dengan titik pusat berada pada kurva $y = x$ dan melalui titik asal $O (0, 0)$ . Jika absis titik pusat lingkaran tersebut adalah $a$ , persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik $O$ adalah ...

$y = - 2 a x$
$y = - a x$
$y = - x a$
$y = - x$
$y = - 2 x 2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Absistitik pusat lingkaran berada pada kurva y = x , maka titik pusat tersebut adalah ( a , a ) . Karena lingkaran melalui titik asal O ( 0 , 0 ) maka jari-jari lingkaran r = a 2 + a . Persamaan lingkaran tersebut adalah ( x − a ) 2 + ( y = a ) 2 = a 2 + a . Diperoleh persamaan garis singgungnya pada titik ( a , a ) adalah: ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − a ) ( y − a ) = a 2 + a Melalui O ( 0 , 0 ) , maka: ( 0 − a ) ( x − a ) + ( 0 − a ) ( y − a ) − a x + a 2 − a y + a − a x y = = = = = a 2 + a a 2 + a a y a − a x − x a Jadi,persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik O adalah y = − x a . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Absis titik pusat lingkaran $a$ berada pada kurva $y = x$ , maka titik pusat tersebut adalah $(a, a)$ . Karena lingkaran melalui titik asal $O (0, 0)$ maka jari-jari lingkaran $r = a^{2} + a$ . Persamaan lingkaran tersebut adalah $(x - a)^{2} + (y = a)^{2} = a^{2} + a$ .