Diketahui sebuah lingkaran dengan titik pusat berada pada kurva y=x dan melalui titik asal O(0, 0). Jika absis titik pusat lingkaran tersebut adalah , persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik O adalah ...

Pertanyaan

Diketahui sebuah lingkaran dengan titik pusat berada pada kurva $y=\sqrt x$ dan melalui titik asal $\mathrm O(0,\;0)$ . Jika absis titik pusat lingkaran tersebut adalah $a$ , persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik $\mathrm O$ adalah ...

$y=-2ax$
$y=-ax$
$y=-x\sqrt a$
$y=-x$
$y=-2x\sqrt2$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Absis titik pusat lingkaran $a$ berada pada kurva $y=\sqrt x$ , maka titik pusat tersebut adalah $(a,\sqrt a)$ . Karena lingkaran melalui titik asal $\mathrm O(0,0)$ maka jari-jari lingkaran $r=\sqrt{a^2+a}$ . Persamaan lingkaran tersebut adalah ${(x-a)}^2+\left(y=a\right)^2=a^2+a$ .

Diperoleh persamaan garis singgungnya pada titik $(a,\sqrt a)$ adalah:

$\left(x_1-a\right)\left(x-a\right)+\left(y_1-\sqrt a\right)\left(y-\sqrt a\right)=a^2+a$

Melalui $\mathrm O(0,0)$ , maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 minus a close parentheses open parentheses x minus a close parentheses plus open parentheses 0 minus square root of a close parentheses open parentheses y minus square root of a close parentheses end cell equals cell a squared plus a end cell row cell negative a x plus a squared minus square root of a y end root plus a end cell equals cell a squared plus a end cell row cell negative a x end cell equals cell square root of a y end root end cell row y equals cell fraction numerator negative a x over denominator square root of a end fraction end cell row blank equals cell negative x square root of a end cell end table$

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik $\mathrm O$ adalah $y=-x\sqrt a$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

156

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran-lingkaran berikut ini yang melalui titik-titik yang disebutkan. b. L≡(x+2)2+(y−4)2=45 melalui titik (4, 1)

181

3.6

Jawaban terverifikasi