Pertanyaan

Diketahui sebuah lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + a y − 42 = 0 dan sebuah titik P ( 1 , 7 ) . Pernyataan manakah yang SALAH! Pilih salah satu atau lebih.

Diketahui sebuah lingkaran $x^{2} + y^{2} + 6 x + a y - 42 = 0$ dan sebuah titik $P (1, 7)$ . Pernyataan manakah yang SALAH!

Pilih salah satu atau lebih.

Jika , maka lingkaran melalui
Jika , maka titik berada di dalam lingkaran
Jika lingkaran melalui , maka lingkaran berpusat di titik
Jika lingkaran melalui , maka lingkaran berpusat di titik
Jika lingkaran melalui , maka jari-jarinya adalah .

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh pernyataan yang salah adalah B, C, D, E.

Pembahasan

Jari-jari dari bentuk persamaan lingkaran dapat dihitung sebagai berikut. Untuk menentukan jawaban yang tepat adalah dengan mengecek kebenaran dari setiap pernyataan atau pilihan jawaban. Diketahui sebuah lingkaran dan sebuah titik . Akan ditentukan pernyataan manakah yang SALAH. Pernyataan A Jika , maka lingkaran melalui . Persamaan lingkaran menjadi , akan dicek apakah lingkaran melalui titik yaitu dengan substitusi titik ke persamaan lingkaran. Karena bernilai sama dengan, maka lingkaran tersebut melalui titik . (Pernyataan A benar) Pernyataan B Jika , maka titik berada di dalam lingkaran.Persamaan lingkaran menjadi , akan dicek apakah titik berada di dalam lingkaranyaitu dengan substitusi titik ke persamaan lingkaran. Karena bernilai lebih dari, maka titik berada di luar lingkaran. (Pernyataan B salah) Pernyataan C Jika lingkaran melalui , maka lingkaran berpusat di titik . Berdasarkan perhitungan sebelumnya diperoleh bahwa lingkaran melalui , maka persamaan lingkaran menjadi , sehingga titik pusat lingkaran tersebut adalah sebagai berikut. Diperoleh titik pusat lingkaran melalui adalah . (pernyataan C salah) Pernyataan D Jika lingkaran melalui , maka lingkaran berpusat di titik . Berdasarkan perhitungan sebelumnya diperolehtitik pusat lingkaran melalui adalah . (pernyataan Dsalah) Pernyataan E Jika lingkaran melalui , maka jari-jarinya adalah .Berdasarkan perhitungan sebelumnya diperoleh bahwa lingkaran melalui , maka persamaan lingkaran menjadi , sehingga jari-jarilingkaran tersebut adalah sebagai berikut. Diperoleh jari-jarinya adalah . (Pernyataan E salah) Jadi, diperoleh pernyataan yang salah adalah B, C, D, E.

Jari-jari dari bentuk persamaan lingkaran x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell Titik space pusat end cell equals cell open parentheses negative straight A over 2 comma space minus straight B over 2 close parentheses end cell row r equals cell square root of straight A squared over 4 plus straight B squared over 4 minus straight C end root end cell end table

Untuk menentukan jawaban yang tepat adalah dengan mengecek kebenaran dari setiap pernyataan atau pilihan jawaban.

Diketahui sebuah lingkaran x squared plus y squared plus 6 x plus a y minus 42 equals 0 dan sebuah titik straight P open parentheses 1 comma space 7 close parentheses . Akan ditentukan pernyataan manakah yang SALAH.

Pernyataan A
Jika a equals negative 2 , maka lingkaran melalui straight P . Persamaan lingkaran menjadi x squared plus y squared plus 6 x minus 2 y minus 42 equals 0 , akan dicek apakah lingkaran melalui titik straight P open parentheses 1 comma space 7 close parentheses yaitu dengan substitusi titik ke persamaan lingkaran.

Karena bernilai sama dengan, maka lingkaran tersebut melalui titik straight P . (Pernyataan A benar)

Pernyataan B
Jika a equals 4 , maka titik straight P berada di dalam lingkaran. Persamaan lingkaran menjadi x squared plus y squared plus 6 x plus 4 y minus 42 equals 0 , akan dicek apakah titik straight P open parentheses 1 comma space 7 close parentheses berada di dalam lingkaran yaitu dengan substitusi titik ke persamaan lingkaran.

Karena bernilai lebih dari, maka titik straight P berada di luar lingkaran. (Pernyataan B salah)

Pernyataan C
Jika lingkaran melalui straight P , maka lingkaran berpusat di titik open parentheses 3 comma space minus 2 close parentheses . Berdasarkan perhitungan sebelumnya diperoleh bahwa lingkaran melalui , maka persamaan lingkaran menjadi x squared plus y squared plus 6 x minus 2 y minus 42 equals 0 , sehingga titik pusat lingkaran tersebut adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell Titik space pusat end cell equals cell open parentheses negative straight A over 2 comma space minus straight B over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 6 over 2 comma space minus fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell Titik space pusat end cell equals cell open parentheses negative 3 comma space 1 close parentheses end cell end table$

Diperoleh titik pusat lingkaran melalui straight P adalah open parentheses negative 3 comma space 1 close parentheses . (pernyataan C salah)

Pernyataan D
Jika lingkaran melalui straight P , maka lingkaran berpusat di titik open parentheses 3 comma space minus 1 close parentheses . Berdasarkan perhitungan sebelumnya diperoleh titik pusat lingkaran melalui adalah open parentheses negative 3 comma space 1 close parentheses . (pernyataan D salah)

Pernyataan E
Jika lingkaran melalui straight P , maka jari-jarinya adalah . Berdasarkan perhitungan sebelumnya diperoleh bahwa lingkaran melalui , maka persamaan lingkaran menjadi x squared plus y squared plus 6 x minus 2 y minus 42 equals 0 , sehingga jari-jari lingkaran tersebut adalah sebagai berikut.

Diperoleh jari-jarinya adalah 2 square root of 13 . (Pernyataan E salah)

Jadi, diperoleh pernyataan yang salah adalah B, C, D, E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Reiki Reiki

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + 4 x + By − 12 = 0 yang melalui titik A ( 1 , 7 ) .

2.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + 4 x + By − 12 = 0 yang melalui titik A ( 1 , 7 ) .

2.8

Jawaban terverifikasi

Sebuah titik A bergerak sedemikian, sehingga jaraknya terhadap 0 (0,0) senantiasa sama dengan dua kali jaraknya terhadap titik B (3, 0). Tempat kedudukan titik A ini ialah lingkaran yang berpusat pada...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jari – jari lingkaran yang melalui titik – titik A(5,0), B(0,5) dan C(-1,0) adalah…

4.8

Jawaban terverifikasi

Jari – jari lingkaran yang melalui titik – titik A(5,0), B(0,5) dan C(-1,0) adalah…

4.8

Jawaban terverifikasi