Pertanyaan

Diketahui pertidaksamaan 3 x − 6 y ≥ − 18 dengan x ≤ 0 dan y ≥ 0 . Grafik tersebut digeser ke atas sejauh 3 satuan, maka luas daerah yang terbentuk (yang berada di kuadran II) adalah ... satuan luas.

Diketahui pertidaksamaan $3 x - 6 y \geq - 18$ dengan $x \leq 0$ dan $y \geq 0$ . Grafik tersebut digeser ke atas sejauh 3 satuan, maka luas daerah yang terbentuk (yang berada di kuadran II) adalah ... satuan luas.

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Persamaan garis yang menjadi batas daerahnya adalah sebagai berikut. Selanjutnya, kita cari titik potong garis tersebut dengan sumbu- dan sumbu- . Titik potong dengan sumbu- ketika , maka kita dapat nilai sebagai berikut. Titik potong dengan sumbu- ketika , maka kita dapat nilai sebagai berikut. Jadi, kita peroleh titik potongnya yakni (0,3) dan (-6,0) sehingga gambar grafiknya dapat ditentukan sebagai berikut. Dari gambar, kita peroleh bentuk segitiga dengan alasnya 6 satuan dihitung dari titik asal ke titik potong sumbu- dan tingginya 3 satuan dihitung dari titik asal ke titik potong sumbu- . Perhatikan bahwa garis tersebut dapat ditulis sebagai berikut. Dengan demikian, didapat gradien garis tersebut adalah . Selanjutnya, grafik tersebut digeser ke atas sejauh 3 satuan, maka titik potong terhadap sumbu- ikut bergeser ke atas sebanyak 3 satuanke titik (0,6). Dengan demikian, dapat ditentukan persamaan garis yang baru sebagai berikut. Maka, titik potong terhadap sumbu- adalah sebagai berikut. Diperoleh titik potong sumbu- dan sumbu- adalah (-12,0) dan (0,6) sehingga alas segitiganya menjadi 12 dan tingginya menjadi 6. Maka, luas segitiga yang terbentuk dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Persamaan garis yang menjadi batas daerahnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya, kita cari titik potong garis tersebut dengan sumbu- dan sumbu-.

Titik potong dengan sumbu- ketika , maka kita dapat nilai sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 0 minus 2 y end cell equals cell negative 6 end cell row cell negative 2 y end cell equals cell negative 6 end cell row y equals 3 end table end style

Titik potong dengan sumbu- ketika , maka kita dapat nilai sebagai berikut.

Jadi, kita peroleh titik potongnya yakni (0,3) dan (-6,0) sehingga gambar grafiknya dapat ditentukan sebagai berikut.

Dari gambar, kita peroleh bentuk segitiga dengan alasnya 6 satuan dihitung dari titik asal ke titik potong sumbu- dan tingginya 3 satuan dihitung dari titik asal ke titik potong sumbu-.

Perhatikan bahwa garis tersebut dapat ditulis sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y end cell equals cell negative 6 end cell row cell negative 2 y end cell equals cell negative x minus 6 end cell row y equals cell 1 half x plus 3 end cell end table end style

Dengan demikian, didapat gradien garis tersebut adalah .

Selanjutnya, grafik tersebut digeser ke atas sejauh 3 satuan, maka titik potong terhadap sumbu- ikut bergeser ke atas sebanyak 3 satuan ke titik (0,6). Dengan demikian, dapat ditentukan persamaan garis yang baru sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 6 end cell equals cell 1 half left parenthesis x minus 0 right parenthesis end cell row cell y minus 6 end cell equals cell 1 half x end cell row cell 2 y minus 12 end cell equals x row cell 2 y minus x end cell equals 12 end table end style

Maka, titik potong terhadap sumbu- adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis minus x end cell equals 12 row cell negative x end cell equals 12 row x equals cell negative 12 end cell end table end style

Diperoleh titik potong sumbu- dan sumbu- adalah (-12,0) dan (0,6) sehingga alas segitiganya menjadi 12 dan tingginya menjadi 6. Maka, luas segitiga yang terbentuk dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Luas equals cell 1 half cross times alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 1 half cross times 12 cross times 6 end cell row blank equals cell 36 space satuan space luas end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sebuah fungsi f ( x ) = c a x + d b .Jika fungsi tersebut digeser 3 satuan ke atas, kemudian kemiringannya diperbesar 4 kali sebelumnya, maka fungsi baru yang terbentuk adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanpa menggunakan uji titik, daerah tertutup yang merupakan penyelesaian dari 2 2 x + 4 > 3 y yang juga dibatasi oleh sumbu X dan sumbu Y adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah fungsi f ( x ) = c a x + d b .Jika fungsi tersebut digeser 3 satuan ke atas, kemudian kemiringannya diperbesar 4 kali sebelumnya, maka fungsi baru yang terbentuk adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanpa menggunakan uji titik, daerah tertutup yang merupakan penyelesaian dari 2 2 x + 4 > 3 y yang juga dibatasi oleh sumbu X dan sumbu Y adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut Pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti gambar di atas adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi