Diketahui persegi panjang ABCD dengan AB= 12 cm dan BC= 5 cm. Tentukan panjang lintasan DPBQ pada gambar tersebut. (OSN 2017)

Pertanyaan

Diketahui persegi panjang ABCD dengan AB= 12 cm dan BC= 5 cm.

Tentukan panjang lintasan DPBQ pada gambar tersebut.

(OSN 2017)

.... $space space space$
.... $space space space$

Pembahasan Soal:

Perhatikan ilustrasi gambar!

Segitiga ADC adalah segitiga siku-siku, maka:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A C squared end cell equals cell A B squared plus B C squared end cell row blank equals cell 12 squared plus 5 squared end cell row blank equals cell 144 plus 25 end cell row blank equals 169 row cell A C end cell equals cell square root of 169 end cell row blank equals 13 end table end style$

Karena ABCD tersusun atas segitiga ACD dan ABC maka:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B cross times B C end cell equals cell A C cross times D P end cell row cell 12 cross times 5 end cell equals cell 13 cross times D P end cell row cell D P end cell equals cell 60 over 13 end cell end table end style$

Perhatikan segitiga ADP merupakan segitiga siku-siku, maka:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A P squared end cell equals cell A D squared minus D P squared end cell row blank equals cell 5 squared minus open parentheses 60 over 13 close parentheses squared end cell row blank equals cell 25 minus 3600 over 169 end cell row blank equals cell fraction numerator 4225 minus 3600 over denominator 169 end fraction end cell row blank equals cell 625 over 169 end cell row cell A P end cell equals cell square root of 625 over 169 end root end cell row blank equals cell 25 over 13 end cell end table end style$

Segitiga APD kongruen dengan segitiga BQC, maka AP=QC.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P Q end cell equals cell A C minus left parenthesis A P plus Q C right parenthesis end cell row blank equals cell A C minus 2 A P end cell row blank equals cell 12 minus 2 open parentheses 25 over 13 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 156 minus 50 over denominator 13 end fraction end cell row blank equals cell 106 over 13 end cell end table end style$

Panjang lintasan $begin mathsize 14px style D P B Q equals D P plus P Q plus Q B equals 60 over 13 plus 106 over 13 plus 60 over 13 equals 226 over 13 end style$

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 08 Februari 2021

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Instagram

Facebook

Twitter

Youtube