Pertanyaan

Diketahui persegi panjang ABCD dengan AB= 12 cm dan BC= 5 cm. Tentukan panjang lintasan DPBQ pada gambar tersebut. (OSN 2017)

Diketahui persegi panjang ABCD dengan AB= 12 cm dan BC= 5 cm.

Tentukan panjang lintasan DPBQ pada gambar tersebut.

(OSN 2017)

....
....

S. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan ilustrasi gambar! Segitiga ADC adalah segitiga siku-siku, maka: Karena ABCD tersusun atas segitiga ACD dan ABC maka: Perhatikan segitiga ADP merupakan segitiga siku-siku, maka: Segitiga APD kongruen dengan segitiga BQC, maka AP=QC. Panjang lintasan

Perhatikan ilustrasi gambar!

Segitiga ADC adalah segitiga siku-siku, maka:

Karena ABCD tersusun atas segitiga ACD dan ABC maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B cross times B C end cell equals cell A C cross times D P end cell row cell 12 cross times 5 end cell equals cell 13 cross times D P end cell row cell D P end cell equals cell 60 over 13 end cell end table end style

Perhatikan segitiga ADP merupakan segitiga siku-siku, maka:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A P squared end cell equals cell A D squared minus D P squared end cell row blank equals cell 5 squared minus open parentheses 60 over 13 close parentheses squared end cell row blank equals cell 25 minus 3600 over 169 end cell row blank equals cell fraction numerator 4225 minus 3600 over denominator 169 end fraction end cell row blank equals cell 625 over 169 end cell row cell A P end cell equals cell square root of 625 over 169 end root end cell row blank equals cell 25 over 13 end cell end table end style$

Segitiga APD kongruen dengan segitiga BQC, maka AP=QC.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P Q end cell equals cell A C minus left parenthesis A P plus Q C right parenthesis end cell row blank equals cell A C minus 2 A P end cell row blank equals cell 12 minus 2 open parentheses 25 over 13 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 156 minus 50 over denominator 13 end fraction end cell row blank equals cell 106 over 13 end cell end table end style$

Panjang lintasan