Diketahui persegi ABCD tersusun dari 4 persegi kecil sama ukuran dengan panjang sisi cm . Tentukan luas daerah yang diarsir berikut. Jelaskan jawabanmu!

Pertanyaan

Diketahui persegi ABCD tersusun dari 4 persegi kecil sama ukuran dengan panjang sisi $equals 10$ cm . Tentukan luas daerah yang diarsir berikut. Jelaskan jawabanmu!

Pembahasan Soal:

Ingat :

Rumus luas lingkaran : $L = π r^{2}$
Rumus luas persegi : $L = s \times s$
Rumus luas segitiga : $L = \frac{1}{2} \times alas \times tinggi$

Dari gambar diperoleh :

Mencari luas daerah yang diarsir

$L_{total} = L_{daerah persegi A} + L_{daerah persegi B} + L_{daerah persegi D}$

Luas daerah yang diarsir persegi kecil A adalah berbentuk luas segitiga siku-siku :

$L_{segitiga A} = = = \frac{1}{2} \times alas \times tinggi \frac{1}{2} \times \frac{10}{2} \times 10 25 cm^{2}$

Luas daerah yang diarsir persegi kecil B adalah berbentuk luas seperempat lingkaran dikurangi luas segitiga siku-siku:

$L_{daerah diarsir persegi B} = = = = = \frac{1}{4} L_{lingkaran} - L_{segitiga} \frac{1}{4} π r^{2} - \frac{1}{2} \times alas \times tinggi (\frac{1}{4} \times 3, 14 \times 1 0^{2}) - (\frac{1}{2} \times \frac{10}{2} \times 10) 78, 5 - 25 53, 5 cm^{2}$

Luas daerah yang diarsir persegi kecil D adalah berbentuk luas persegi dikurangi luas seperempat lingkaran:

$L_{daerah persegi D} = = = = = L_{persegi} - \frac{1}{4} L_{lingkaran} s \times s - \frac{1}{4} π r^{2} (10 \times 10) - (\frac{1}{4} \times 3, 14 \times 1 0^{2}) 100 - 78, 5 21, 5 cm^{2}$

Mencari luas total :

$L_{total} = = = L_{daerah persegi A} + L_{daerah persegi B} + L_{daerah persegi D} 25 + 53, 5 + 21, 5 100 cm^{2}$

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah $100 cm^{2}$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Luas bagian yang diarsir pada gambar dibawah ini adalah ....cm2

Pembahasan Soal:

Gabungan bangun diatas terdiri dari bangun lingkaran dan persegi. Sehingga gunakan rumus berikut :

$Luas Lingkaran Luas persegi = = π \times r \times r sisi \times sisi$

maka pada soal :

Sisi persegi = $10 cm$

Jari jari lingkaran = $5 cm$

$Luas gabungan = = = = Luas persegi + 2 \times Luas \frac{1}{4} lingkaran (10 \times 10) + (2 \times \frac{1}{4} \times 3, 14 \times 5 \times 5) 100 + (39, 25) 139, 25$

Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah C

Roboguru

Tentukan luas daerah arsiran pada bangun berikut.

Pembahasan Soal:

Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah luas persegi dikurangi luas setengah lingkaran.

$begin mathsize 14px style straight L equals straight L subscript persegi minus straight L subscript setengah space lingkaran end subscript straight L equals open parentheses sisi cross times sisi close parentheses minus open parentheses 1 half πr squared close parentheses straight L equals open parentheses 14 space cm cross times 14 space cm close parentheses minus open parentheses 1 half cross times 22 over 7 cross times open parentheses 7 space cm close parentheses squared close parentheses straight L equals 196 space cm squared minus 77 space cm squared straight L equals 119 space cm squared end style$

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah $begin mathsize 14px style 119 space cm squared end style$ .

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini. Besar sudut pusat AOB adalah , kemudian jari-jarinya . Hitunglah luas daerah yang diarsir.

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa:

Pada lingkaran O terdapat segitiga siku-siku AOB.

AOB merupakan seperempat dari lingkaran O.

Tentukan terlebih dahulu luas seperempat lingkaran AOB.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space 1 fourth circle end cell equals cell 1 fourth πr squared end cell row blank equals cell 1 fourth cross times 22 over 7 cross times open parentheses 21 space cm close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator 22 cross times 441 space cm squared over denominator 28 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9.702 space cm squared over denominator 28 end fraction end cell row blank equals cell 346 comma 5 space cm squared end cell end table$

Kemudian tentukan luas segitiga siku-siku AOB.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space triangle end cell equals cell 1 half cross times alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 1 half cross times 21 space cm cross times 21 space cm end cell row blank equals cell fraction numerator 441 space cm squared over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 220 comma 5 space cm squared end cell end table$

Diperoleh luas daerah yang diarsir yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space arsir end cell equals cell Luas space circle negative Luas space triangle end cell row blank equals cell 346 comma 5 space cm squared minus 220 comma 5 space cm squared end cell row blank equals cell 126 space cm squared end cell end table$

Maka, luas daerah yang diarsir adalah $126 space cm squared$ .

Roboguru

Pada gambar di atas pusat lingkaran adalah O. . Luas daerah yang diarsir adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui $begin mathsize 14px style CD equals AB equals 1 half FH equals 12 end style$ maka $begin mathsize 14px style FH equals 24 end style$ , oleh karena CD adalah diameter maka CO, AO, DO, BO adalah jari-jari $open parentheses r close parentheses$ lingkaran sehingga:

$CO equals AO equals DO equals BO equals 12 over 2 equals 6$

dan $begin mathsize 14px style EF equals GH equals 12 end style$ sehingga $begin mathsize 14px style FC equals DH equals 6 end style$ . Sehingga diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row FO equals cell EO equals 12 end cell row GO equals cell HO equals 12 end cell end table end style$

Sehingga segitiga FOE dan segitiga GOH adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi sama. Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka diperoleh tinggi segitiga FOE dan GOH:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Tinggi space increment end cell equals cell square root of 12 squared minus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 144 minus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 108 end cell row blank equals cell square root of 36 cross times 3 end root end cell row blank equals cell 6 square root of 3 end cell end table end style$

Sehingga luas segitiga FOE dan segitiga GOH adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space 2 increment end cell equals cell 2 cross times 1 half cross times alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 2 cross times 1 half cross times 12 cross times 6 square root of 3 end cell row blank equals cell 72 square root of 3 end cell end table end style$

AOC dan BOD adalah juring lingkaran, jika juring AOD dan BOC dibagi menjadi dua bagian maka lingkaran dengan titik pusat O akan terbagi menjadi 6 bagian. Sehingga AOC dan BOD adalah masing-masing $begin mathsize 14px style 1 over 6 end style$ bagian lingkaran. Maka luas AOC adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space lingkaran end cell equals cell straight pi times r squared end cell row blank equals cell straight pi times 6 squared end cell row blank equals cell 36 straight pi end cell row cell Luas space AOC end cell equals cell 1 over 6 cross times Luas space lingkaran end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 36 straight pi end cell row blank equals cell 6 straight pi end cell row cell Luas space BOD end cell equals cell Luas space AOC end cell end table$

Luas daerah yang diarsir adalah selisih dari luas segitiga dengan luas BOD dan luas AOC. Sehingga luas daerah yang diarsir adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Luas equals cell Luas space 2 increment minus Luas space BOD minus luas space AOC end cell row blank equals cell 72 square root of 3 minus 6 straight pi minus 6 straight pi end cell row blank equals cell 72 square root of 3 minus 12 straight pi end cell end table end style$

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah $72 square root of 3 straight pi minus 12 straight pi$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Jika diketahui luas lingkaran di atas dan panjang busur AB , maka berapa besar ! . HOTS

Pembahasan Soal:

Diketahui luas lingkaran di atas $begin mathsize 14px style 2.464 space cm squared end style$ , dengan menggunakan konsep luas lingkaran diperoleh jari-jari lingkaran $begin mathsize 14px style open parentheses r close parentheses end style$ :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space lingkaran end cell equals cell straight pi times r squared end cell row cell 2.464 end cell equals cell 22 over 7 times r squared end cell row cell r squared end cell equals cell fraction numerator 2.464 cross times 7 over denominator 22 end fraction end cell row cell r squared end cell equals cell fraction numerator 17.248 over denominator 22 end fraction end cell row cell r squared end cell equals 784 row r equals cell plus-or-minus square root of 784 end cell row r equals cell plus-or-minus 28 end cell end table end style$

Oleh karena panjang jari-jari tidak mungkin negatif, maka $begin mathsize 14px style r equals 28 space cm end style$ . Sehingga keliling lingkaran tersebut adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Keliling space lingkaran end cell equals cell 2 times straight pi times r end cell row blank equals cell 2 times 22 over 7 times 28 end cell row blank equals cell 176 space cm end cell end table end style$

Kemudian dengan menggunakan perbandingan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan keliling lingkaran diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator angle ACB over denominator sudut space pusat end fraction end cell equals cell fraction numerator panjang space busur space AB over denominator keliling space lingkaran end fraction end cell row cell fraction numerator angle ACB over denominator 360 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 58 begin display style 2 over 3 end style over denominator 176 end fraction end cell row cell fraction numerator angle ACB over denominator 360 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style 176 over 3 end style over denominator 176 end fraction end cell row cell fraction numerator angle ACB over denominator 360 degree end fraction end cell equals cell 1 third end cell row cell 3 angle ACB end cell equals cell 360 degree end cell row cell angle ACB end cell equals cell fraction numerator 360 degree over denominator 3 end fraction end cell row cell angle ACB end cell equals cell 120 degree end cell row blank blank blank end table end style$

Dengan demikian besar $begin mathsize 14px style angle ACB end style$ adalah $begin mathsize 14px style 120 degree end style$ .

Roboguru