Pertanyaan

Diketahui persamaan polinomial berikut. Nilai dari ( a − 1 )! adalah ....

Diketahui persamaan polinomial berikut.

Nilai dari $(a - 1)!$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui persamaan polinomial berikut. Misal: Dari bentuk tersebut, diidapat akar-akarnya adalah sebagai berikut Ingat bahwa untuk suatu polinomial , berlaku hubungan sebagai berikut. dengan adalah akar-akar dari polinomial berderajat . Pada soal, didapat derajat dari adalah 5 sehingga . Karena , maka akan didapat bahwa . Oleh karena itu, didapat hubungan sebagai berikut Akibatnya, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah 24. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui persamaan polinomial berikut.

Misal:

Dari bentuk tersebut, diidapat akar-akarnya adalah sebagai berikut

x subscript 1 equals a x subscript 2 equals a minus 2 x subscript 3 equals a plus 4 x subscript 4 equals a minus 6 x subscript 5 equals a plus 8

Ingat bahwa untuk suatu polinomial , berlaku hubungan sebagai berikut.

$x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 plus horizontal ellipsis plus x subscript n equals fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 1 times a subscript n minus 1 end subscript over denominator a subscript n end fraction$

dengan adalah akar-akar dari polinomial berderajat .

Pada soal, didapat derajat dari P left parenthesis x right parenthesis adalah 5 sehingga n equals 5 .

Karena , maka akan didapat bahwa .

Oleh karena itu, didapat hubungan sebagai berikut

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 plus x subscript 4 plus x subscript 5 end cell equals cell fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 1 times a subscript 4 over denominator a subscript 5 end fraction end cell row cell a plus open parentheses a minus 2 close parentheses plus open parentheses a plus 4 close parentheses plus left parenthesis a minus 6 right parenthesis plus left parenthesis a plus 8 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 29 right parenthesis over denominator 1 end fraction end cell row cell 5 a plus 4 end cell equals 29 row cell 5 a end cell equals 25 row a equals 5 row blank blank blank end table$

Akibatnya, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses a minus 1 close parentheses factorial end cell equals cell open parentheses 5 minus 1 close parentheses factorial end cell row blank equals cell 4 factorial end cell row blank equals cell 4 times 3 times 2 times 1 end cell row blank equals 24 end table

Dengan demikian, nilai dari open parentheses a minus 1 close parentheses factorial adalah 24.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.