Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Pertanyaan

Diketahui persamaan-persamaan trigonometri berikut. x y ​ = = ​ 3 ​ sin α + 5 ​ sin β 3 ​ cos α + 5 ​ cos β ​ Diketahui pula nilai minimum dan maksimum dari x 2 + y 2 berturut-turut adalah a + b 15 ​ dan c + d 15 ​ . Nilai dari ( a 2 ​ + b 7 ​ ) ( c 2 ​ + d 7 ​ ) adalah ....

Diketahui persamaan-persamaan trigonometri berikut.

  

Diketahui pula nilai minimum dan maksimum dari berturut-turut adalah  dan . Nilai dari  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 28 end style 

  2. begin mathsize 14px style 72 end style 

  3. begin mathsize 14px style 100 end style 

  4. begin mathsize 14px style 128 end style 

  5. begin mathsize 14px style 156 end style 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

19

:

34

:

50

Klaim

Iklan

T. Ameilia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! Dapat diperhatikan bahwa fungsi cosinus memiliki range di antara sampai sehingga didapat hubungan sebagai berikut. Dari hubungan di atas, didapat bahwa nilai minimum dan maksimum dari berturut-turut adalah dan . Pada soal, diketahui bahwanilai minimum dan maksimum dari berturut-turut adalah dan . Dengan demikian, didapat , , , dan . Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 12px style x squared plus y squared equals left parenthesis square root of 3 sin invisible function application alpha plus square root of 5 sin invisible function application beta right parenthesis squared plus left parenthesis square root of 3 cos invisible function application alpha plus square root of 5 cos invisible function application beta right parenthesis squared equals left parenthesis 3 sin squared invisible function application alpha plus 2 square root of 15 sin invisible function application alpha sin invisible function application beta plus 5 sin squared invisible function application beta right parenthesis plus left parenthesis 3 cos squared invisible function application alpha plus 2 square root of 15 cos invisible function application alpha cos invisible function application beta plus 5 cos squared invisible function application beta right parenthesis equals 3 sin squared invisible function application alpha plus 3 cos squared invisible function application alpha plus 2 square root of 15 sin invisible function application alpha sin invisible function application beta plus 2 square root of 15 cos invisible function application alpha cos invisible function application beta plus 5 sin squared invisible function application beta plus 5 cos squared invisible function application beta equals 3 left parenthesis sin squared invisible function application alpha plus cos squared invisible function application alpha right parenthesis plus 2 square root of 15 left parenthesis sin invisible function application alpha sin invisible function application beta plus cos invisible function application alpha cos invisible function application beta right parenthesis plus 5 left parenthesis sin squared invisible function application beta plus cos squared invisible function application beta right parenthesis equals 3 left parenthesis 1 right parenthesis plus 2 square root of 15 left parenthesis cos invisible function application alpha cos invisible function application beta plus sin invisible function application alpha sin invisible function application beta right parenthesis plus 5 left parenthesis 1 right parenthesis equals 3 plus 2 square root of 15 cos invisible function application left parenthesis alpha minus beta right parenthesis plus 5 equals 8 plus 2 square root of 15 cos invisible function application left parenthesis alpha minus beta right parenthesis end style

Dapat diperhatikan bahwa fungsi cosinus memiliki range di antara begin mathsize 14px style negative 1 end style sampai begin mathsize 14px style 1 end style sehingga didapat hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center right center right columnspacing 0px 0px 0px 0px end attributes row cell negative 1 end cell less or equal than cell cos open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell less or equal than 1 row cell negative 2 square root of 15 end cell less or equal than cell 2 square root of 15 cos open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell less or equal than cell 2 square root of 15 end cell row cell 8 minus 2 square root of 15 end cell less or equal than cell 8 plus 2 square root of 15 cos open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell less or equal than cell 8 plus 2 square root of 15 end cell row cell 8 minus 2 square root of 15 end cell less or equal than cell x squared plus y squared end cell less or equal than cell 8 plus 2 square root of 15 end cell end table end style

Dari hubungan di atas, didapat bahwa nilai minimum dan maksimum dari begin mathsize 14px style x squared plus y squared end style berturut-turut adalah begin mathsize 14px style 8 minus 2 square root of 15 end style dan begin mathsize 14px style 8 plus 2 square root of 15 end style.

Pada soal, diketahui bahwa nilai minimum dan maksimum dari begin mathsize 14px style x squared plus y squared end style berturut-turut adalah begin mathsize 14px style a plus b square root of 15 end style dan begin mathsize 14px style c plus d square root of 15 end style.

Dengan demikian, didapat begin mathsize 14px style a equals 8 end style, begin mathsize 14px style b equals negative 2 end style, begin mathsize 14px style c equals 8 end style, dan begin mathsize 14px style d equals 2 end style.

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style open parentheses a square root of 2 plus b square root of 7 close parentheses open parentheses c square root of 2 plus d square root of 7 close parentheses equals open parentheses 8 square root of 2 minus 2 square root of 7 close parentheses open parentheses 8 square root of 2 plus 2 square root of 7 close parentheses equals open parentheses 8 square root of 2 close parentheses squared minus open parentheses 2 square root of 7 close parentheses squared equals 64 times 2 minus 4 times 7 equals 128 minus 28 equals 100 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Fauzan Afif Nugraha

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Jika α dan β sudut lancip, tan α = 4 3 ​ dan tan ⁡β = 1 maka nilai 5(cos⁡(α + β) + cos⁡(α - β)) adalah ….

2

2.0

Jawaban terverifikasi

Bentuk sederhana dari 2 cos ( x + 20 ) ∘ sin ( x − 10 ) ∘ adalah ....

6

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

....

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai cot 10 5 o tan 1 5 o adalah ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui α , β , dan γ adalah sudut-sudut dalam sebuah segitiga. Jika cos α = 13 12 ​ dan cos β = 29 21 ​ , maka pernyataan yang benar adalah ....

3

0.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia