Pertanyaan

Diketahui α , β , dan γ adalah sudut-sudut dalam sebuah segitiga. Jika cos α = 13 12 dan cos β = 29 21 , maka pernyataan yang benar adalah ....

Diketahui $α$ , $β$ , dan $γ$ adalah sudut-sudut dalam sebuah segitiga. Jika $cos α = \frac{12}{13}$ dan $cos β = \frac{21}{29}$ , maka pernyataan yang benar adalah ....

adalah sudut pada kuadran I
adalah sudut pada kuadran II

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan bahwa . Karena adalah sudut dalam sebuah segitiga dan cos⁡α bernilai positif, maka sudut berada di kuadran I. Kemudian, perhatikan bahwa Karena berada di kuadran I, maka nilai sinus akan positif sehingga diambil . Selanjutnya, perhatikan bahwa . Karena adalah sudut dalam sebuah segitiga dan bernilai positif, maka sudut berada di kuadran I. Lalu, perhatikan bahwa Karena berada di kuadran I, makanilai sinus akan positif sehingga diambil . Karena , , dan adalah sudut-sudut dalam sebuah segitiga, maka jumlah sudut-sudutnya adalah sehinggadidapat hasil sebagai berikut. Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut dan Dengan demikian, diperoleh hasil sebagai berikut. Berdasarkan perhitungan , , dan yang sudah didapat,dapat disimpulkan bahwa pilihan A, B, dan C tidak tepat. Kemudian, perhatikan bahwa karena , , dan , artinya didapat , , dan . Hal ini berarti sudut berada di kuadran II, karena di kuadran II nilai sinus positif, cosinus negatif, dan tangen negatif. Dengan demikian, pilihan D tidak tepat. Pilihan yang tepat adalah pilihan E. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perhatikan bahwa .

Karena alpha adalah sudut dalam sebuah segitiga dan cos⁡α bernilai positif, maka sudut alpha berada di kuadran I.

Kemudian, perhatikan bahwa

Karena alpha berada di kuadran I, maka nilai sinus akan positif sehingga diambil .

Selanjutnya, perhatikan bahwa .

Karena beta adalah sudut dalam sebuah segitiga dan cos invisible function application beta bernilai positif, maka sudut beta berada di kuadran I.

Lalu, perhatikan bahwa

Karena beta berada di kuadran I, maka nilai sinus akan positif sehingga diambil .

Karena alpha , beta , dan gamma adalah sudut-sudut dalam sebuah segitiga, maka jumlah sudut-sudutnya adalah 180 degree sehingga didapat hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha plus beta plus gamma end cell equals cell 180 degree end cell row gamma equals cell 180 degree minus left parenthesis alpha plus beta right parenthesis end cell end table

Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut

dan

Dengan demikian, diperoleh hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan invisible function application gamma end cell equals cell fraction numerator sin invisible function application gamma over denominator cos invisible function application gamma end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 345 over 377 over denominator negative 152 over 377 end fraction end cell row blank equals cell negative 345 over 152 end cell end table end style$

Berdasarkan perhitungan sin invisible function application gamma , cos invisible function application gamma , dan tan invisible function application gamma yang sudah didapat, dapat disimpulkan bahwa pilihan A, B, dan C tidak tepat.

Kemudian, perhatikan bahwa karena sin gamma equals 345 over 377 , cos gamma equals negative 152 over 377 , dan tan gamma equals negative 345 over 152 , artinya didapat sin gamma greater than 0 , cos gamma less than 0 , dan tan gamma less than 0 . Hal ini berarti sudut gamma berada di kuadran II, karena di kuadran II nilai sinus positif, cosinus negatif, dan tangen negatif.

Dengan demikian, pilihan D tidak tepat. Pilihan yang tepat adalah pilihan E.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.