Diketahui persamaan kuadrat; x2+9x+3=0. Tentukan akar - akar persamaan tersebut dengan menggunakan metode: b. Melengkapi kuadrat sempurna

Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat; $x^2+9x+3=0$ . Tentukan akar - akar persamaan tersebut dengan menggunakan metode:

b. Melengkapi kuadrat sempurna

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:

$\left(x+p\right)^2=x^2+2px+p^2$

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam $\left(x+p\right)^2=q$

Penyelesaian:

$\begin{array}{rcl}\left(x+p\right)^2&=&q\\x+p&=&\pm\sqrt q\\x&=&-p\pm\sqrt q\end{array}$

Penyelesaian $x^2+9x+3=0$ sebagai berikut:

Ubah menjadi $x^2+9x=-3$

Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya 9 yang dikuadratkan, yakni $\left(\frac92\right)^2=\frac{81}4$ . Tambahkan angka $\frac{81}4$ di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 9 x plus 81 over 4 end cell equals cell negative 3 plus 81 over 4 end cell row cell x squared plus 9 x plus 81 over 4 end cell equals cell fraction numerator negative 12 plus 81 over denominator 4 end fraction end cell row cell open parentheses x plus 9 over 2 close parentheses squared end cell equals cell 69 over 4 end cell row cell x plus 9 over 2 end cell equals cell plus-or-minus square root of 69 over 4 end root end cell row cell x plus 9 over 2 end cell equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of 69 over denominator square root of 4 end fraction end cell row x equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of 69 over denominator square root of 4 end fraction minus 9 over 2 end cell row x equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of 69 over denominator 2 end fraction minus 9 over 2 end cell end table$

Jadi,

$x subscript 1 equals fraction numerator square root of 69 over denominator 2 end fraction minus 9 over 2 space space space space space space space atau space space space space space space space space straight x subscript 2 equals fraction numerator negative square root of 69 over denominator 2 end fraction minus 9 over 2 space space space space equals fraction numerator square root of 69 minus 9 over denominator 2 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator negative square root of 69 minus 9 over denominator 2 end fraction$

Dengan demikian, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah $x subscript 1 equals fraction numerator square root of 69 minus 9 over denominator 2 end fraction space atau space x subscript 2 equals fraction numerator negative square root of 69 minus 9 over denominator 2 end fraction$ .

121

0.0 (0 rating)