Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat; x 2 + 9 x + 3 = 0 . Tentukan akar - akar persamaan tersebut dengan menggunakan metode: b. Melengkapi kuadrat sempurna

Diketahui persamaan kuadrat; $x^{2} + 9 x + 3 = 0$ . Tentukan akar - akar persamaan tersebut dengan menggunakan metode:

b. Melengkapi kuadrat sempurna

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus: ( x + p ) 2 = x 2 + 2 p x + p 2 Ubah menjadi bentuk persamaan dalam ( x + p ) 2 = q Penyelesaian: ( x + p ) 2 x + p x = = = q ± q − p ± q Penyelesaian x 2 + 9 x + 3 = 0 sebagai berikut: Ubah menjadi x 2 + 9 x = − 3 Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya 9yang dikuadratkan, yakni ( 2 9 ) 2 = 4 81 . Tambahkan angka 4 81 di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi: x 2 + 9 x + 4 81 x 2 + 9 x + 4 81 ( x + 2 9 ) 2 x + 2 9 x + 2 9 x x = = = = = = = − 3 + 4 81 4 − 12 + 81 4 69 ± 4 69 ± 4 69 ± 4 69 − 2 9 ± 2 69 − 2 9 Jadi, Dengan demikian, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah .

Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:

$(x + p)^{2} = x^{2} + 2 p x + p^{2}$

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam $(x + p)^{2} = q$

Penyelesaian:

$(x + p)^{2} x + p x = = = q \pm q - p \pm q$

Penyelesaian $x^{2} + 9 x + 3 = 0$ sebagai berikut:

Ubah menjadi $x^{2} + 9 x = - 3$

Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya 9 yang dikuadratkan, yakni $(\frac{9}{2})^{2} = \frac{81}{4}$ . Tambahkan angka $\frac{81}{4}$ di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi:

$x^{2} + 9 x + \frac{81}{4} x^{2} + 9 x + \frac{81}{4} (x + \frac{9}{2})^{2} x + \frac{9}{2} x + \frac{9}{2} x x = = = = = = = - 3 + \frac{81}{4} \frac{- 12 + 81}{4} \frac{69}{4} \pm \frac{69}{4} \pm \frac{69}{4} \pm \frac{69}{4} - \frac{9}{2} \pm \frac{69}{2} - \frac{9}{2}$

Jadi,

$x subscript 1 equals fraction numerator square root of 69 over denominator 2 end fraction minus 9 over 2 space space space space space space space atau space space space space space space space space straight x subscript 2 equals fraction numerator negative square root of 69 over denominator 2 end fraction minus 9 over 2 space space space space equals fraction numerator square root of 69 minus 9 over denominator 2 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator negative square root of 69 minus 9 over denominator 2 end fraction$

Dengan demikian, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah $x subscript 1 equals fraction numerator square root of 69 minus 9 over denominator 2 end fraction space atau space x subscript 2 equals fraction numerator negative square root of 69 minus 9 over denominator 2 end fraction$ .