Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat x 2 − x + 1 = 0 memiliki akar-akar α dan β. Persamaan kuadrat dengan akar-akar α 2 + α − 2 dan 2β - 3 adalah ....

Diketahui persamaan kuadrat $x^{2} - x + 1 = 0$ memiliki akar-akar α dan β. Persamaan kuadrat dengan akar-akar $α^{2} + α - 2$ dan 2β - 3 adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Ridho

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar α dan βsehingga Akan dicari persamaan kuadrat dengan akar-akar dan , yaitu . Namun, perhatikan karena αadalah akar dari persamaan kuadrat , maka Selanjutnya perhatikan bahwa Sehingga didapat dan . Maka dan Sehingga persamaan kuadrat dengan akar-akar dan yaitu Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar α dan β sehingga

$alpha plus beta equals negative fraction numerator negative 1 over denominator 1 end fraction equals 1 space alpha beta equals 1 over 1 equals 1$

Akan dicari persamaan kuadrat dengan akar-akar dan , yaitu .

Namun, perhatikan karena α adalah akar dari persamaan kuadrat , maka

Selanjutnya perhatikan bahwa

x 1 equals alpha squared plus alpha minus 2 equals alpha squared minus alpha plus 2 alpha plus 1 minus 3 equals alpha squared minus alpha plus 1 plus 2 alpha minus 3 equals 0 plus 2 alpha minus 3 equals 2 alpha minus 3

Sehingga didapat dan .

Maka

x subscript 1 plus x subscript 2 equals 2 alpha minus 3 plus 2 beta minus 3 equals 2 alpha plus 2 beta minus 6 equals 2 open parentheses alpha plus beta close parentheses minus 6 equals 2 open parentheses 1 close parentheses minus 6 equals 2 minus 6 equals negative 4

dan

Sehingga persamaan kuadrat dengan akar-akar dan yaitu

x squared minus open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses x plus x subscript 1 x subscript 2 equals 0 x squared minus open parentheses negative 4 close parentheses x plus 7 equals 0 x squared plus 4 x plus 7 equals 0

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan persamaan kuadrat ax 2 + bx − 1 = 0 .Jika kedua akarnya positif maka ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan kuadrat x 2 − 6 x + 4 11 = 0 . Jika x 1 dan x 2 akar-akar dari persamaan tersebut dengan < , maka nilai dari 1 − x 1 + x 2 2 x 2 adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Misal A menyatakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 + 7 x ≤ 3 2 dan B menyatakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x > 4 x − 4 . Hubungan yang tepat antara A dan B adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan kuadrat x 2 − 6 x + 4 11 = 0 . Jika x 1 dan x 2 akar-akar dari persamaan tersebut dengan < , maka nilai dari 1 − x 1 + x 2 2 x 2 adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan kuadrat ax 2 + bx − 1 = 0 .Jika kedua akarnya positif maka ….

0.0

Jawaban terverifikasi