Pertanyaan

Diketahui penyelesaian persamaan 3 4 − x + 3 x = 30 adalah x 1 dan x 2 . Hasil x 1 3 + x 2 3 adalah ...

Diketahui penyelesaian persamaan $3^{4 - x} + 3^{x} = 30$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Hasil $x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$ adalah ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahuipersamaan , dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berikut: maka misalkan maka sehingga Ingat pada persamaan eksponensial berlalaku jika: Untuk maka untuk maka Dengan demikian hasil adalah Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui persamaan 3 to the power of 4 minus x end exponent plus 3 to the power of x equals 30 , dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berikut:

maka

misalkan 3 to the power of x equals a maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell a squared minus 30 a plus 81 equals 0 end cell row cell open parentheses a minus 27 close parentheses open parentheses a minus 3 close parentheses equals 0 end cell end table end cell end table

sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus 27 end cell equals cell 0 rightwards arrow a equals 27 end cell row cell a minus 3 end cell equals cell 0 rightwards arrow a equals 3 end cell end table

Ingat pada persamaan eksponensial berlalaku jika:

a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals a to the power of m comma space a greater than 0 space dan space a not equal to 1 space maka space f open parentheses x close parentheses equals m

Untuk a equals 27 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of x end cell equals 27 row cell 3 to the power of x end cell equals cell 3 cubed end cell row x equals 3 end table

untuk a equals 3 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of x end cell equals 3 row cell 3 to the power of x end cell equals cell 3 to the power of 1 end cell row x equals 1 end table

Dengan demikian hasil x subscript 1 cubed plus x subscript 2 cubed adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 cubed plus x subscript 2 cubed end cell equals cell open parentheses 3 close parentheses cubed plus open parentheses 1 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 27 plus 1 end cell row blank equals 28 end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.