Pertanyaan

Diketahui panjang sisi miringsuatu segitiga siku-siku adalah 25 cm dan panjang kedua sisi tegaknya berturut-turut adalah ( 2 k + 11 ) cm dan ( − 11 k + 2 ) . Nilai k yang memenuhiadalah ….

Diketahui panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah $25 cm$ dan panjang kedua sisi tegaknya berturut-turut adalah $(2 k + 11)$ $cm$ dan $(- 11 k + 2)$ . Nilai $k$ yang memenuhi adalah ….

A. Arifianto

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D,

Pembahasan

Misalkan panjang sisi-sisi segitiga dituliskan sebagai berikut. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Didapat dua penyelesaian, yaitu atau . Jika ,maka panjangsisi dan sisi dihitung sebagai berikut. dan Panjang sisi tidak mungkin bernilai negatif, sehingga nilai tidak memenuhi. Selanjutnya, akan dicek untuk . Jika , maka panjang sisi dan sisi dihitung sebagai berikut. dan Panjang sisi dan sisi bernilai positif sehingga nilai memenuhi. Dengan demikian, nilai yang memenuhi adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D,

Misalkan panjang sisi-sisi segitiga dituliskan sebagai berikut.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus b squared end cell equals cell c squared end cell row cell left parenthesis negative 11 k plus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis 2 k plus 11 right parenthesis squared end cell equals cell 25 squared end cell row cell left parenthesis negative 11 k plus 2 right parenthesis left parenthesis negative 11 k plus 2 right parenthesis plus left parenthesis 2 k plus 11 right parenthesis left parenthesis 2 k plus 11 right parenthesis end cell equals 625 row cell 121 k squared minus 44 k plus 4 plus 4 k squared plus 44 k plus 121 end cell equals 625 row cell 125 k squared plus 125 end cell equals 625 row cell 125 k squared plus 125 minus 125 end cell equals cell 625 minus 125 end cell row cell 125 k squared end cell equals 500 row cell fraction numerator 125 k squared over denominator 125 end fraction end cell equals cell 500 over 125 end cell row cell k squared end cell equals 4 row k equals cell plus-or-minus square root of 4 end cell row k equals cell plus-or-minus 2 end cell end table$

Didapat dua penyelesaian, yaitu k equals negative 2 atau k equals 2 .

Jika k equals 2 , maka panjang sisi dan sisi dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell negative 11 k plus 2 end cell row blank equals cell negative 11 times 2 plus 2 end cell row blank equals cell negative 22 plus 2 end cell row blank equals cell negative 20 end cell end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 2 k plus 11 end cell row blank equals cell 2 times 2 plus 11 end cell row blank equals cell 4 plus 11 end cell row blank equals 15 end table

Panjang sisi tidak mungkin bernilai negatif, sehingga nilai k equals 2 tidak memenuhi.

Selanjutnya, akan dicek untuk k equals negative 2 .

Jika k equals negative 2 , maka panjang sisi dan sisi dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell negative 11 k plus 2 end cell row blank equals cell negative 11 times open parentheses negative 2 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell 22 plus 2 end cell row blank equals 24 end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 2 k plus 11 end cell row blank equals cell 2 times open parentheses negative 2 close parentheses plus 11 end cell row blank equals cell negative 4 plus 11 end cell row blank equals 7 end table

Panjang sisi dan sisi bernilai positif sehingga nilai k equals negative 2 memenuhi.

Dengan demikian, nilai yang memenuhi adalah k equals negative 2 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D,

Latihan Bab

Pengenalan tentang Teorema Pythagoras

Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisi

Tripel Pythagoras

Aplikasi Pythagoras