Pertanyaan

Diketahui X merupakanvariabel acak kontinu dengan fungsi kepadatan sebagai berikut. Nilai dari μ adalah....

Diketahui $X$ merupakan variabel acak kontinu dengan fungsi kepadatan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table row cell k x squared comma end cell cell negative 2 less than x less than 1 end cell row cell x over 25 comma end cell cell 1 less or equal than x less than 5 end cell end table close end style

Nilai dari $μ$ adalah ....

T. Ameilia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah E.

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan fungsi kepadatan pada soal berikut! Dari definisi tersebut, dapat diketahui bahwa batas bawah dari variabel acak adalah dan batas atasnya adalah . Akibatnya, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Kemudian, ingat kembali bahwa pada interval dapat dicari dengan rumus berikut ini. Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepatadalah E.

Perhatikan fungsi kepadatan pada soal berikut!

Dari definisi tersebut, dapat diketahui bahwa batas bawah dari variabel acak adalah dan batas atasnya adalah .

Akibatnya, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses negative 2 less than X less than 5 close parentheses end cell equals 1 row cell P open parentheses negative 2 less than X less than 1 close parentheses plus P open parentheses 1 less or equal than X less than 5 close parentheses end cell equals 1 row cell integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 k x squared space d x plus integral subscript 1 superscript 5 x over 25 space d x end cell equals 1 row cell open square brackets fraction numerator k x cubed over denominator 3 end fraction close square brackets subscript negative 2 end subscript superscript 1 plus open square brackets x squared over 50 close square brackets subscript 1 superscript 5 end cell equals 1 row cell open parentheses fraction numerator k times 1 cubed over denominator 3 end fraction minus fraction numerator k times open parentheses negative 2 close parentheses cubed over denominator 3 end fraction close parentheses plus open parentheses 5 squared over 50 minus 1 squared over 50 close parentheses end cell equals 1 row cell open parentheses k over 3 plus fraction numerator 8 k over denominator 3 end fraction close parentheses plus open parentheses 25 over 50 minus 1 over 50 close parentheses end cell equals 1 row cell fraction numerator 9 k over denominator 3 end fraction plus 24 over 50 end cell equals 1 row cell 3 k plus 12 over 25 end cell equals 1 row cell 3 k end cell equals cell 1 minus 12 over 25 end cell row cell 3 k end cell equals cell 13 over 25 end cell row k equals cell 13 over 75 end cell end table end style$

Kemudian, ingat kembali bahwa pada interval dapat dicari dengan rumus berikut ini.

Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.