Roboguru

Diketahui matriks, , dan , matriks X adalah...

Pertanyaan

Diketahui matriksA equals open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 1 cell negative 1 end cell end table close parenthesesB equals open parentheses table row 0 cell negative 5 end cell row 10 cell negative 5 end cell end table close parentheses, dan X A equals B, matriks X adalah...

  1. open parentheses table row cell negative 6 end cell cell negative 2 end cell row 4 1 end table close parentheses

  2. open parentheses table row 1 2 row 3 cell negative 4 end cell end table close parentheses

  3. open parentheses table row 1 2 row cell negative 1 end cell 8 end table close parentheses

  4. open parentheses table row cell negative 6 end cell cell negative 10 end cell row 20 5 end table close parentheses

  5. open parentheses table row cell negative 6 end cell cell negative 2 end cell row 4 3 end table close parentheses

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

A=(acbd)A1=adcb1(dcba)

X times A equals B rightwards arrow X equals B times A to the power of negative 1 end exponent

Pertama kita menetukan A to the power of negative 1 end exponent , sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 2 cross times open parentheses negative 1 close parentheses minus open parentheses negative 3 close parentheses cross times 1 end fraction open parentheses table row cell negative 1 end cell 3 row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 plus 3 end fraction open parentheses table row cell negative 1 end cell 3 row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell fraction numerator negative 1 over denominator 5 end fraction end cell cell 3 over 5 end cell row cell fraction numerator negative 1 over denominator 5 end fraction end cell cell fraction numerator negative 2 over denominator 5 end fraction end cell end table close parentheses end cell end table 

Sehingga diperoleh perhitungan:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row X equals cell B times A to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell negative 5 end cell row 10 cell negative 5 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell fraction numerator negative 1 over denominator 5 end fraction end cell cell 3 over 5 end cell row cell fraction numerator negative 1 over denominator 5 end fraction end cell cell fraction numerator negative 2 over denominator 5 end fraction end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 0 plus 1 end cell cell 0 plus 2 end cell row cell negative 2 plus 1 end cell cell 6 plus 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row cell negative 1 end cell 8 end table close parentheses end cell end table 

Dengan demikian. matriks X adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 1 2 row cell negative 1 end cell 8 end table close parentheses end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 11 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui  dan . Jika  adalah matriks berordo , sehingga , maka  adalah matriks ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Sifat invers matriks : X times A equals B left right double arrow X equals B times A to the power of negative 1 end exponent. Sehingga C times A equals B left right double arrow C equals B times A to the power of negative 1 end exponent.

Langkah pertama carilah invers dari matriks A.

A1===A1(dcba)12(1)21(2211)41(2211)

Jadi, invers matriks A adalah 41(2211).

Langkah kedua kalikan matriks B dengan invers dari matriks A, maka diperoleh

C====(1014)41(2211)41(1014)(2211)41(4804)(1201)

Sehingga diperoleh, matriks C yang memenuhi persamaan C times A equals B adalah open parentheses table row 1 0 row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Jika  matriks berordo  sehingga  dan , maka  ...

Pembahasan Soal:

Misal: P adalah matriks table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 1 2 row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses end cell end table dan Q adalah matriks open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 5 7 end table close parentheses.

Sehingga pada soal terbentuk operasi matriks A P equals Q.

Dengan menggunakan sifat invers matriks, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A P end cell equals Q row A equals cell Q P to the power of negative 1 end exponent end cell end table

Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell Q P to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 5 7 end table close parentheses open parentheses table row 1 2 row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 5 7 end table close parentheses times fraction numerator 1 over denominator 1 open parentheses 1 close parentheses minus 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row 1 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 5 7 end table close parentheses times fraction numerator 1 over denominator 1 plus 2 end fraction open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row 1 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 5 7 end table close parentheses times 1 third open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row 1 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 5 7 end table close parentheses times open parentheses table row cell 1 third open parentheses 1 close parentheses end cell cell 1 third open parentheses negative 2 close parentheses end cell row cell 1 third open parentheses 1 close parentheses end cell cell 1 third open parentheses 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 5 7 end table close parentheses times open parentheses table row cell 1 third end cell cell negative 2 over 3 end cell row cell 1 third end cell cell 1 third end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 open parentheses 1 third close parentheses plus 4 open parentheses 1 third close parentheses end cell cell negative 1 open parentheses negative 2 over 3 close parentheses plus 4 open parentheses 1 third close parentheses end cell row cell 5 open parentheses 1 third close parentheses plus 7 open parentheses 1 third close parentheses end cell cell 5 open parentheses negative 2 over 3 close parentheses plus 7 open parentheses 1 third close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 third plus 4 over 3 end cell cell 2 over 3 plus 4 over 3 end cell row cell 5 over 3 plus 7 over 3 end cell cell negative 10 over 3 plus 7 over 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 3 over 3 end cell cell 6 over 3 end cell row cell 12 over 3 end cell cell negative 3 over 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 4 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table

Diperoleh matriks A equals open parentheses table row 1 2 row 4 cell negative 1 end cell end table close parentheses.

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 1 2 row 4 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row cell A squared end cell equals cell open parentheses table row 1 2 row 4 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row 1 2 row 4 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 open parentheses 1 close parentheses plus 2 open parentheses 4 close parentheses end cell cell 1 open parentheses 2 close parentheses plus 2 open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell 4 open parentheses 1 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 4 close parentheses end cell cell 4 open parentheses 2 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 plus 8 end cell cell 2 minus 2 end cell row cell 4 minus 4 end cell cell 8 plus 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 9 0 row 0 9 end table close parentheses end cell end table

Maka A squared equalsopen parentheses table row 9 0 row 0 9 end table close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Tentukan nilai matriks  yang memenuhi persamaan berikut: a.

Pembahasan Soal:

Ingat kembai:

- Determinan Matriks

A equals open parentheses table row straight a straight b row straight c straight d end table close parentheses rightwards arrow det. space A equals ad minus bc 

- Invers Matriks

A equals open parentheses table row straight a straight b row straight c straight d end table close parentheses rightwards arrow A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator det. space A end fraction open parentheses table row straight d cell negative straight b end cell row cell negative straight c end cell straight a end table close parentheses 

- Sifat-sifat Invers Matriks

A X equals B rightwards arrow X equals A to the power of negative 1 end exponent times B X A equals B rightwards arrow X equals B times A to the power of negative 1 end exponent 

Maka:

X(6151)XXXXXXX========(3427)(3427)(6151)1(3427)61(5)(1)1(1156)(3427)651(1156)(3427)11(1156)(3427)(1156)(324+7151220+42)(111362) 

Jadi, nilai matriks X yang memenuhi persamaan tersebut adalah (111362).

Roboguru

Jika  maka  ...

Pembahasan Soal:

Pada persamaan matriks bentuk X A equals B berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell X A end cell equals B row cell X A A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell B A to the power of negative 1 end exponent end cell row cell X I end cell equals cell B A to the power of negative 1 end exponent end cell row X equals cell B A to the power of negative 1 end exponent end cell end table

Invers matriks 2 cross times 2 berlaku:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses

Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell X open parentheses table row 2 4 row 5 1 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 12 6 row 31 17 end table close parentheses end cell row X equals cell open parentheses table row 12 6 row 31 17 end table close parentheses open parentheses table row 2 4 row 5 1 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell open parentheses table row 12 6 row 31 17 end table close parentheses times fraction numerator 1 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses minus 4 open parentheses 5 close parentheses end fraction open parentheses table row 1 cell negative 4 end cell row cell negative 5 end cell 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 12 6 row 31 17 end table close parentheses times fraction numerator 1 over denominator 2 minus 20 end fraction open parentheses table row 1 cell negative 4 end cell row cell negative 5 end cell 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 12 6 row 31 17 end table close parentheses times fraction numerator 1 over denominator negative 18 end fraction open parentheses table row 1 cell negative 4 end cell row cell negative 5 end cell 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 12 6 row 31 17 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 over 18 end cell cell fraction numerator negative 4 over denominator negative 18 end fraction end cell row cell fraction numerator negative 5 over denominator negative 18 end fraction end cell cell fraction numerator 2 over denominator negative 18 end fraction end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 12 6 row 31 17 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 over 18 end cell cell 2 over 9 end cell row cell 5 over 18 end cell cell negative 1 over 9 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 12 open parentheses negative 1 over 18 close parentheses plus 6 open parentheses 5 over 18 close parentheses end cell cell 12 open parentheses 2 over 9 close parentheses plus 6 open parentheses negative 1 over 9 close parentheses end cell row cell 31 open parentheses negative 1 over 18 close parentheses plus 17 open parentheses 5 over 18 close parentheses end cell cell 31 open parentheses 2 over 9 close parentheses plus 17 open parentheses negative 1 over 9 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 12 over 18 plus 30 over 18 end cell cell 24 over 9 minus 6 over 9 end cell row cell negative 31 over 18 plus 85 over 18 end cell cell 62 over 9 minus 17 over 9 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 18 over 18 end cell cell 18 over 9 end cell row cell 54 over 18 end cell cell 45 over 9 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 3 5 end table close parentheses end cell end table

Maka X equalsopen parentheses table row 1 2 row 3 5 end table close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

SOAL SBMPTN 2014 Jika A[10​]=[24​] dan A[−12​]=[−5−6​], maka A[20​−50​]=...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

XA=BX=BA1

A=[acbd]A1=adbc1[dcba]

Diketahui A[10]=[24] dan A[12]=[56].

Pertama kita tentukan matriks A

A[1012]AA======[2456][2456][1012]1[2456]12(1)01[2011][2456]21[2011]21[2456][2011]21[4832]

Sehingga diperoleh:

A[2050]===21[4832][2050]21[8163852][481926] 

Dengan demikian, A[2050]   adalah [481926]

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved