Pertanyaan

Diketahui A = ( 1 2 − 1 2 ) dan B = ( 1 0 − 1 4 ) . Jika C adalah matriks berordo 2 × 2 , sehingga C ⋅ A = B , maka adalah matriks ....

Diketahui $A = (12 - 1 2)$ dan $B = (10 - 1 4)$ . Jika $C$ adalah matriks berordo $2 \times 2$ , sehingga $C \cdot A = B$ , maka adalah matriks ....

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa: Sifat invers matriks : .Sehingga . Langkah pertama carilah invers dari matriks . A − 1 = = = ∣ A ∣ 1 ( d − c − b a ) 1 ⋅ 2 − ( − 1 ) ⋅ 2 1 ( 2 − 2 1 1 ) 4 1 ( 2 − 2 1 1 ) Jadi, invers matriks adalah 4 1 ( 2 − 2 1 1 ) . Langkah kedua kalikan matriks dengan invers dari matriks , maka diperoleh C = = = = ( 1 0 − 1 4 ) 4 1 ( 2 − 2 1 1 ) 4 1 ( 1 0 − 1 4 ) ( 2 − 2 1 1 ) 4 1 ( 4 − 8 0 4 ) ( 1 − 2 0 1 ) Sehingga diperoleh, matriks yang memenuhi persamaan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa:

Sifat invers matriks : X times A equals B left right double arrow X equals B times A to the power of negative 1 end exponent . Sehingga C times A equals B left right double arrow C equals B times A to the power of negative 1 end exponent .

Langkah pertama carilah invers dari matriks .

$A^{- 1} = = = \frac{1}{∣ A ∣} (d - c - b a) \frac{1}{1 \cdot 2 - ( - 1 ) \cdot 2} (2 - 2 11) \frac{1}{4} (2 - 2 11)$

Jadi, invers matriks adalah $\frac{1}{4} (2 - 2 11)$ .

Langkah kedua kalikan matriks dengan invers dari matriks , maka diperoleh

$C = = = = (10 - 1 4) \frac{1}{4} (2 - 2 11) \frac{1}{4} (10 - 1 4) (2 - 2 11) \frac{1}{4} (4 - 8 04) (1 - 2 01)$

Sehingga diperoleh, matriks yang memenuhi persamaan C times A equals B adalah open parentheses table row 1 0 row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.