Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( 6 − 2 ​ 2 − 2 ​ ) , B = ( − 1 0 ​ − 5 3 a + 1 ​ ) , dan C = ( 2 2 ​ 3 5 ​ ) . Jika A + B = ∣ C ∣ ⋅ C − 1 , nilai a 2 + 2 a + 1 = ...

Diketahui matriks , dan . Jika , nilai  ...

  1. negative 4

  2. negative 2

  3. 1

  4. 3

  5. 4

Iklan

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

jawaban yang benar adalah E.

Iklan

Pembahasan

Rumus penjumlahan dua buah matriks yaitu: Rumus determinan matriks yaitu: Rumus invers matriks yaitu: Diperoleh penyelesaiannya yaitu: Perhatikan pada perhitungan matriks, diperoleh persamaan , maka: Sehingga diperoleh nilanya yaitu: Nilai . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Rumus penjumlahan dua buah matriks 2 cross times 2 yaitu:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus open parentheses table row p q row r s end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus p end cell cell b plus q end cell row cell c plus r end cell cell d plus s end cell end table close parentheses

Rumus determinan matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar end cell row blank equals cell a times d minus b times c end cell end table

Rumus invers matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator a times d minus b times c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya yaitu:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus B end cell equals cell open vertical bar C close vertical bar times C to the power of negative 1 end exponent end cell row cell open parentheses table row 6 2 row cell negative 2 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 5 end cell row 0 cell 3 a plus 1 end cell end table close parentheses end cell equals cell open vertical bar table row 2 3 row 2 5 end table close vertical bar times open parentheses table row 2 3 row 2 5 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row cell open parentheses table row cell 6 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell cell 2 plus open parentheses negative 5 close parentheses end cell row cell negative 2 plus 0 end cell cell negative 2 plus 3 a plus 1 end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 5 close parentheses minus 3 open parentheses 2 close parentheses times fraction numerator 1 over denominator 2 open parentheses 5 close parentheses minus 3 open parentheses 2 close parentheses end fraction open parentheses table row 5 cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell 2 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 6 minus 1 end cell cell 2 minus 5 end cell row cell negative 2 end cell cell 3 a minus 1 end cell end table close parentheses end cell equals cell down diagonal strike 10 minus 6 end strike times fraction numerator 1 over denominator down diagonal strike 10 minus 6 end strike end fraction open parentheses table row 5 cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell 2 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 5 cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell cell 3 a minus 1 end cell end table close parentheses end cell equals cell 1 times open parentheses table row 5 cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell 2 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 5 cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell cell 3 a minus 1 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 5 cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell 2 end table close parentheses end cell end table end style

Perhatikan pada perhitungan matriks, diperoleh persamaan 3 a minus 1 equals 2, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a minus 1 end cell equals 2 row cell 3 a end cell equals cell 2 plus 1 end cell row cell 3 a end cell equals 3 row a equals cell 3 over 3 end cell row a equals 1 end table

Sehingga diperoleh nilanya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus 2 a plus 1 end cell equals cell 1 squared plus 2 open parentheses 1 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell 1 plus 2 plus 1 end cell row blank equals 4 end table

Nilai a squared plus 2 a plus 1 equals4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika matriks A = ( 3 1 ​ 2 0 ​ ) dan B = ( 1 0 ​ − 2 2 ​ ) , maka matriks A B − 1 + B A − 1 = …

4

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia