Roboguru

Diketahui matriks A=(43​−9−4p​), B=(5p1​−53​), dan C=(−10−4​86p​). Jika matriks A−B=C−1, maka nilai 4p= ...

Pertanyaan

Diketahui matriks A equals open parentheses table row 4 cell negative 9 end cell row 3 cell negative 4 p end cell end table close parenthesesB equals open parentheses table row cell 5 p end cell cell negative 5 end cell row 1 3 end table close parentheses, dan C equals open parentheses table row cell negative 10 end cell 8 row cell negative 4 end cell cell 6 p end cell end table close parentheses. Jika matriks A minus B equals C to the power of negative 1 end exponent, maka nilai 4 p equals ...

  1. 2

  2. 3

  3. 4

  4. 5

  5. 6

Pembahasan Soal:

Rumus selisih dua buah matriks 2 cross times 2 yaitu:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses minus open parentheses table row p q row r s end table close parentheses equals open parentheses table row cell a minus p end cell cell b minus q end cell row cell c minus r end cell cell d minus s end cell end table close parentheses

Rumus invers matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator a times d minus b times c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A minus B end cell equals cell C to the power of negative 1 end exponent end cell row cell open parentheses table row 4 cell negative 9 end cell row 3 cell negative 4 p end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell 5 p end cell cell negative 5 end cell row 1 3 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 10 end cell 8 row cell negative 4 end cell cell 6 p end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row cell open parentheses table row cell 4 minus 5 p end cell cell negative 9 minus open parentheses negative 5 close parentheses end cell row cell 3 minus 1 end cell cell negative 4 p minus 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 10 open parentheses 6 p close parentheses minus 8 open parentheses negative 4 close parentheses end fraction open parentheses table row cell 6 p end cell cell negative 8 end cell row 4 cell negative 10 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 4 minus 5 p end cell cell negative 9 plus 5 end cell row 2 cell negative 4 p minus 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 60 p plus 32 end fraction open parentheses table row cell 6 p end cell cell negative 8 end cell row 4 cell negative 10 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 4 minus 5 p end cell cell negative 4 end cell row 2 cell negative 4 p minus 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell fraction numerator 6 p over denominator negative 60 p plus 32 end fraction end cell cell fraction numerator negative 8 over denominator negative 60 p plus 32 end fraction end cell row cell fraction numerator 4 over denominator negative 60 p plus 32 end fraction end cell cell fraction numerator negative 10 over denominator negative 60 p plus 32 end fraction end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 4 minus 5 p end cell cell negative 4 end cell row 2 cell negative 4 p minus 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell fraction numerator 3 p over denominator negative 30 p plus 16 end fraction end cell cell fraction numerator negative 2 over denominator negative 15 p plus 8 end fraction end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 15 p plus 8 end fraction end cell cell fraction numerator negative 5 over denominator negative 30 p plus 16 end fraction end cell end table close parentheses end cell end table

Perhatikan pada perhitungan matriks terdapat persamaan-persamaan.

Misal diambil persamaan 2 equals fraction numerator 1 over denominator negative 15 p plus 8 end fraction, maka nilai p yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 2 equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 15 p plus 8 end fraction end cell row cell 2 open parentheses negative 15 p plus 8 close parentheses end cell equals 1 row cell negative 30 p plus 16 end cell equals 1 row cell negative 30 p end cell equals cell 1 minus 16 end cell row cell negative 30 p end cell equals cell negative 15 end cell row p equals cell fraction numerator negative 15 over denominator negative 30 end fraction end cell row p equals cell 1 half end cell end table

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 p end cell equals cell 4 times 1 half end cell row blank equals 2 end table

Maka nilai 4 p equals2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui matriks P=[−15​06​], R=[−32​−62​], dan S=[−560​−53​]. Tentukan: b. Matriks Q jika PQ+R=S.

0

Roboguru

Diketahui A=(25​13​) dan B=(3−2​41​).  Tentukan matriks M dan N yang memenuhi persamaan matriks berikut. A⋅N=B−A

1

Roboguru

Dioketahui matriks A=(−32​84​),B=(−60​1−1​),danC=A−B. Invers dari matriks C adalah ....

0

Roboguru

Let A, B, and C be real 2×2 matrices and denote A⋅B−B⋅A by [A,B]. Prove that: [[A,B],C]+[[B,C],A]+[[C,A],B]=0

0

Roboguru

Diketahui matriks  dan matriks . Jika 2AB−I=C, matriks B adalah ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved