Roboguru

Diketahui matriks P=(3a−1d−1​bc+2d​) dan Q=(c−1d−2​b−ac−2​). JIka P=2QT dengan QT adalah transpos matriks Q, nilai (ab+cd) adalah ... .

Pertanyaan

Diketahui matriks P equals open parentheses table row cell 3 a minus 1 end cell b row cell d minus 1 end cell cell c plus 2 d end cell end table close parentheses dan Q equals open parentheses table row cell c minus 1 end cell cell b minus a end cell row cell d minus 2 end cell cell c minus 2 end cell end table close parentheses. JIka P equals 2 Q to the power of T dengan Q to the power of T adalah transpos matriks Q, nilai open parentheses a b plus c d close parentheses adalah ... .

  1. 4space

  2. 5space

  3. 6space

  4. 8space

  5. 12space

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

A equals open square brackets table row a b row c d end table close square brackets rightwards double arrow m A equals open square brackets table row cell m a end cell cell m b end cell row cell m c end cell cell m d end cell end table close square brackets

  A equals open square brackets table row a b row c d end table close square brackets rightwards double arrow A to the power of T equals open square brackets table row a c row b d end table close square brackets

Pertama kita tentukan terlebih dahulu Q to the power of T:

Q equals open parentheses table row cell c minus 1 end cell cell b minus a end cell row cell d minus 2 end cell cell c minus 2 end cell end table close parentheses rightwards double arrow Q to the power of T equals open parentheses table row cell c minus 1 end cell cell d minus 2 end cell row cell b minus a end cell cell c minus 2 end cell end table close parentheses

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row P equals cell 2 Q to the power of T end cell row cell open parentheses table row cell 3 a minus 1 end cell b row cell d minus 1 end cell cell c plus 2 d end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row cell c minus 1 end cell cell d minus 2 end cell row cell b minus a end cell cell c minus 2 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 3 a minus 1 end cell b row cell d minus 1 end cell cell c plus 2 d end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 c minus 2 end cell cell 2 d minus 4 end cell row cell 2 b minus 2 a end cell cell 2 c minus 4 end cell end table close parentheses end cell end table 

Sehingga diperoleh persamaan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a minus 1 end cell equals cell 2 c minus 2 end cell row cell 3 a minus 2 c end cell equals cell negative 1.... open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank blank row b equals cell 2 d minus 4..... open parentheses 2 close parentheses end cell row blank blank blank row cell d minus 1 end cell equals cell 2 b minus 2 a end cell row cell d plus 2 a minus 2 b end cell equals cell 1... open parentheses 3 close parentheses end cell row blank blank blank row cell c plus 2 d end cell equals cell 2 c minus 4 end cell row c equals cell 2 d plus 4........ open parentheses 4 close parentheses end cell end table 

Pertama subtitusi persaman 2 ke persamaan 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d plus 2 a minus 2 b end cell equals 1 row cell d plus 2 a minus 2 left parenthesis 2 d minus 4 right parenthesis end cell equals 1 row cell d plus 2 a minus 4 d plus 8 end cell equals 1 row cell 2 a minus 3 d end cell equals cell negative 7.... open parentheses 5 close parentheses end cell end table 

Subtirusi persaman 4 ke persamaan 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a minus 2 c end cell equals cell negative 1 end cell row cell 3 a minus 2 open parentheses 2 d plus 4 close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell 3 a minus 4 d minus 8 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 3 a minus 4 d end cell equals cell 7.... open parentheses 6 close parentheses end cell end table  

Eliminasi persamaan 5 dan 6.

table row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank d end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 7 end table end cell row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a minus 4 d end cell equals 7 end table end cell row blank row blank end table table row cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell row cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell row blank row blank end table table row cell 6 a minus 9 d equals negative 21 end cell row cell 6 a minus 8 d equals 14 end cell row cell negative d equals negative 35 end cell row cell d equals 35 end cell end table minus 

Subtitusi  nilai d ke persmaan 2 dan  5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 2 d minus 4 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 35 close parentheses minus 4 end cell row blank equals cell 70 minus 4 end cell row blank equals 66 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a minus 3 d end cell equals cell negative 7 end cell row cell 2 a minus 3 open parentheses 35 close parentheses end cell equals cell negative 7 end cell row cell 2 a minus 105 end cell equals cell negative 7 end cell row cell 2 a end cell equals 98 row a equals 49 end table

Subtitusi nilai a ke persmaan 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a minus 2 c end cell equals cell negative 1 end cell row cell 3 open parentheses 49 close parentheses minus 2 c end cell equals cell negative 1 end cell row cell 147 minus 2 c end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 2 c end cell equals cell negative 148 end cell row c equals 74 end table

Sehingga nilai

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses a b plus c d close parentheses end cell equals cell 49 times 66 plus 74 times 35 end cell row blank equals cell 3.234 plus 2.590 end cell row blank equals cell 5.824 end cell end table

Dengan demikian, nilai open parentheses a b plus c d close parentheses adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 824 end table

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Isyrofinnisak

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui matriks . Jika 4A - B = CT dan CT adalah transpos matriks C, maka 2x + y + z adalah .....

0

Roboguru

Matriks A=(53b​a5c​) dan B=(2a+2a+4​a+83a−b​). Jika 2A=Bt, dengan Bt menyatakan transpos matriks B, tentukan nilai c!

0

Roboguru

Diketahui matriks A=(−2x−2​5y​), B=(y−2​23​), dan C=(54​−112​). Jika 3Bt=C−A dan  adalah transpos dari matriks B, hitunglah nilai x2−y2.

0

Roboguru

Diketahui matriks A=(p2q​53r​), B=(53​−12​) dan C=(−22​34​) serta CT adalah transpose matriks. Jika A+B=2CT, maka nilai p+2q+r sama dengan ...

0

Roboguru

Diketahui matriks A = (−3x−1y+36​) , B = (129−621), dan CT=(12y+33x_613​).Jika C=A+31​B, nilai x−4y=....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved