Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( U 1 U 4 − U 2 U 3 ) dan U n adalah suku ke- n barisan geometri. Jika U 1 + U 3 = p 1 dan U 2 + U 4 = q 1 dengan p , q  = 0 maka determinan A sama dengan ...

Diketahui matriks $A = (U_{1} U_{4} - U_{2} U_{3})$ dan $U_{n}$ adalah suku ke-n barisan geometri. Jika $U_{1} + U_{3} = \frac{1}{p}$ dan $U_{2} + U_{4} = \frac{1}{q}$ dengan $p, q \neq = 0$ maka determinan $A$ sama dengan $...$

$\frac{1}{p ^{2} + q ^{2}}$
$\frac{p ^{2}}{p ^{2} + q ^{2}}$
$\frac{pq ^{2}}{p ^{2} + q ^{2}}$
$\frac{1}{p + q}$
$\frac{q}{p + q}$

O. Rahmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui: A = ( U 1 U 4 − U 2 U 3 ) U 1 + U 3 = p 1 U 2 + U 4 = q 1 Ditanya: det ( A ) = ... Jawab: Menentukan rasio: U 1 + U 3 a + a r 2 a ( 1 + r 2 ) = = = p 1 p 1 p 1 , p  = 0 dan U 2 + U 4 = q 1 a r + a r 3 = q 1 a r ( 1 + r 2 ) = q 1 , q  = 0 Jadi, rasionya adalah a ( 1 + r 2 ) a r ( 1 + r 2 ) = p 1 q 1 = q p Menentukan nilai suku pertama atau : a ( 1 + r 2 ) a = = p 1 p ( 1 + r 2 ) 1 Menentukan determinan A: d e t ( A ) = = = = = = = = = U 1 ⋅ U 3 − ( − U 2 ) ⋅ U 4 U 1 ⋅ U 3 + U 2 ⋅ U 4 a ⋅ a r 2 + a r ⋅ a r 3 a 2 r 2 ( 1 + r 2 ) ( p ( 1 + r 2 ) 1 ) 2 r 2 ( 1 + r 2 ) p 2 ( 1 + r 2 ) r 2 p 2 ( 1 + ( q p ) 2 ) ( q p ) 2 q 2 ( 1 + q 2 p 2 ) 1 p 2 + q 2 1 Oleh karena itu jawbaan yang benar adalah A.

Diketahui:

$A = (U_{1} U_{4} - U_{2} U_{3})$
$U_{1} + U_{3} = \frac{1}{p}$
$U_{2} + U_{4} = \frac{1}{q}$

Ditanya: $det (A) = ...$

Jawab:

Menentukan rasio:

$U_{1} + U_{3} a + a r^{2} a (1 + r^{2}) = = = \frac{1}{p} \frac{1}{p} \frac{1}{p}, p \neq = 0$

dan

$U_{2} + U_{4} = \frac{1}{q} a r + a r^{3} = \frac{1}{q} a r (1 + r^{2}) = \frac{1}{q}, q \neq = 0$

Jadi, rasionya adalah

$\frac{a r ( 1 + r ^{2} )}{a ( 1 + r ^{2} )} = \frac{\frac{1}{q}}{\frac{1}{p}} = \frac{p}{q}$

Menentukan nilai suku pertama atau $a$ :

$a (1 + r^{2}) a = = \frac{1}{p} \frac{1}{p ( 1 + r ^{2} )}$

Menentukan determinan A:

$d e t (A) = = = = = = = = = U_{1} \cdot U_{3} - (- U_{2}) \cdot U_{4} U_{1} \cdot U_{3} + U_{2} \cdot U_{4} a \cdot a r^{2} + a r \cdot a r^{3} a^{2} r^{2} (1 + r^{2}) (\frac{1}{p ( 1 + r ^{2} )})^{2} r^{2} (1 + r^{2}) \frac{r ^{2}}{p ^{2} ( 1 + r ^{2} )} \frac{( \frac{p}{q} ) ^{2}}{p ^{2} ( 1 + ( \frac{p}{q} ) ^{2} )} \frac{1}{q ^{2} ( 1 + \frac{p ^{2}}{q ^{2}} )} \frac{1}{p ^{2} + q ^{2}}$

Oleh karena itu jawbaan yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks ( A B ) − 1 = ( x 1 x + 2 3 ) dan A ( A − 1 + I ) = ( 3 − 1 3 − 1 ) dengan I = ( 1 0 0 1 ) . Jika determinan B sama dengan − 10 1 maka nilai x = …

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( − 1 − 1 1 2 ) dan B = ( 2 1 2 − 1 ) , maka det A − 1 ⋅ det B = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika A = ( 1 2 a b ) dengan det A = − a + 3 b , nilai b a = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 2 0 1 − 1 ) dan I = ( 1 0 0 1 ) . Bilangan λ yang memenuhi ∣ A − λ I ∣ = 0 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui A T = ( 2 p q p q ) dan B − 1 = 2 1 ( 1 1 − 1 1 ) .Jika C = A B + p ( 0 0 − 1 1 ) dan det C menyatakan determinan C , maka .... (SNMPTN 2008)

0.0

Jawaban terverifikasi