Pertanyaan

Diketahui matriks A berukuran 3 × 3 dan memenuhi A ⎝ ⎛ 1 2 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 2 2 ⎠ ⎞ dan A ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 4 2 ⎠ ⎞ . Jika x = ⎝ ⎛ 2 4 10 ⎠ ⎞ maka A x = .... (UM UGM 2014)

Diketahui matriks $A$ berukuran $3 \times 3$ dan memenuhi $A ⎝ ⎛ 121 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 222 ⎠ ⎞$ dan $A ⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 242 ⎠ ⎞$ . Jika $x = ⎝ ⎛ 2410 ⎠ ⎞$ maka $A x = ....$

(UM UGM 2014)

$⎝ ⎛ 848 ⎠ ⎞$
$⎝ ⎛ 4124 ⎠ ⎞$
$⎝ ⎛ 12812 ⎠ ⎞$
$⎝ ⎛ 484 ⎠ ⎞$
$⎝ ⎛ 8128 ⎠ ⎞$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui: matriks A berukuran 3 × 3 dan x = ⎝ ⎛ 2 4 10 ⎠ ⎞ Jika matriks A memenuhi A ⎝ ⎛ 1 2 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 2 2 ⎠ ⎞ ,maka didapatkan persamaan (i) berikut. m A ⎝ ⎛ 1 2 1 ⎠ ⎞ = m ⎝ ⎛ 2 2 2 ⎠ ⎞ ⇔ A ⎝ ⎛ m 2 m m ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 m 2 m 2 m ⎠ ⎞ Jika matriks A memenuhi A ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 4 2 ⎠ ⎞ maka didapatkan persamaan (ii) berikut. n A ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ = n ⎝ ⎛ 2 4 2 ⎠ ⎞ ⇔ A ⎝ ⎛ n 2 n 3 n ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 n 4 n 2 n ⎠ ⎞ Pada matriks berlaku A B + A C = A ( B + C ) sehingga didapatkan persamaan (iii) sebagai berikut. A ⎝ ⎛ m 2 m m ⎠ ⎞ + A ⎝ ⎛ n 2 n 3 n ⎠ ⎞ A ⎝ ⎛ m + n 2 m + 2 n m + 3 n ⎠ ⎞ = = ⎝ ⎛ 2 m 2 m 2 m ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 2 n 4 n 2 n ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 m + 2 n 2 m + 4 n 2 m + 2 n ⎠ ⎞ Matriks yang ditanyakan adalah A x sehingga didapatkan bentuk berikut. A ⎝ ⎛ m + n 2 m + 2 n m + 3 n ⎠ ⎞ = A ⎝ ⎛ 2 4 10 ⎠ ⎞ ⇔ ⎝ ⎛ m + n 2 m + 2 n m + 3 n ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 4 10 ⎠ ⎞ Penyelesaian persamaan m + n = 2 dan m + 3 n = 10 di atas memberikan nilai m = − 2 dan n = 4 . Substitusikan nilai m dan n tersebut ke persamaan (iii). A ⎝ ⎛ − 2 + 4 2 ( − 2 ) + 2 ( 4 ) − 2 + 3 ( 4 ) ⎠ ⎞ A ⎝ ⎛ 2 4 10 ⎠ ⎞ = = ⎝ ⎛ 2 ( − 2 ) + 2 ( 4 ) 2 ( − 2 ) + 4 ( 4 ) 2 ( − 2 ) + 2 ( 4 ) ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 12 4 ⎠ ⎞ Jadi, nilai A x = A ⎝ ⎛ 2 4 10 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 12 4 ⎠ ⎞ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui: matriks $A$ berukuran $3 \times 3$ dan $x = ⎝ ⎛ 2410 ⎠ ⎞$

Jika matriks $A$ memenuhi $A ⎝ ⎛ 121 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 222 ⎠ ⎞$ , maka didapatkan persamaan (i) berikut.

$m A ⎝ ⎛ 121 ⎠ ⎞ = m ⎝ ⎛ 222 ⎠ ⎞ \Leftrightarrow A ⎝ ⎛ m 2 m m ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 m 2 m 2 m ⎠ ⎞$

Jika matriks $A$ memenuhi $A ⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 242 ⎠ ⎞$ maka didapatkan persamaan (ii) berikut.

$n A ⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞ = n ⎝ ⎛ 242 ⎠ ⎞ \Leftrightarrow A ⎝ ⎛ n 2 n 3 n ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 n 4 n 2 n ⎠ ⎞$

Pada matriks berlaku $A B + A C = A (B + C)$ sehingga didapatkan persamaan (iii) sebagai berikut.

$A ⎝ ⎛ m 2 m m ⎠ ⎞ + A ⎝ ⎛ n 2 n 3 n ⎠ ⎞ A ⎝ ⎛ m + n 2 m + 2 n m + 3 n ⎠ ⎞ = = ⎝ ⎛ 2 m 2 m 2 m ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 2 n 4 n 2 n ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 m + 2 n 2 m + 4 n 2 m + 2 n ⎠ ⎞$

Matriks yang ditanyakan adalah $A x$ sehingga didapatkan bentuk berikut.

$A ⎝ ⎛ m + n 2 m + 2 n m + 3 n ⎠ ⎞ = A ⎝ ⎛ 2410 ⎠ ⎞ \Leftrightarrow ⎝ ⎛ m + n 2 m + 2 n m + 3 n ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2410 ⎠ ⎞$

Penyelesaian persamaan $m + n = 2$ dan $m + 3 n = 10$ di atas memberikan nilai $m = - 2$ dan $n = 4$ .

Substitusikan nilai $m$ dan $n$ tersebut ke persamaan (iii).

$A ⎝ ⎛ - 2 + 4 2 (- 2) + 2 (4) - 2 + 3 (4) ⎠ ⎞ A ⎝ ⎛ 2410 ⎠ ⎞ = = ⎝ ⎛ 2 (- 2) + 2 (4) 2 (- 2) + 4 (4) 2 (- 2) + 2 (4) ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4124 ⎠ ⎞$

Jadi, nilai $A x = A ⎝ ⎛ 2410 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4124 ⎠ ⎞$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika matriks P = ( 1 1 3 4 ) dan ( x z y − z ) = 3 P − 1 . Nilai 4 x + 4 y = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika matriks P = ( 1 1 3 4 ) dan ( x z y − z ) = 3 P − 1 . Nilai 4 x + 4 y = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 2 0 1 − 1 ) dan I = ( 1 0 0 1 ) . Bilangan λ yang memenuhi ∣ A − λ I ∣ = 0 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika matriks A = ( p + 4 6 1 2 p + q ) adalah invers dari matriks B = ( 1 q − 1 − 1 7 ) , maka det ( A − B ) = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika P = ( 1 1 2 3 ) dan ( x − z y z ) = 2 P − 1 , dengan P − 1 menyatakan invers matriks P , maka x + y = …

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Diketahui matriks A berukuran 3 × 3 dan memenuhi A ⎝ ⎛ ​ 1 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ 2 2 2 ​ ⎠ ⎞ ​ dan A ⎝ ⎛ ​ 1 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ 2 4 2 ​ ⎠ ⎞ ​ . Jika x = ⎝ ⎛ ​ 2 4 10 ​ ⎠ ⎞ ​ maka A x = .... (UM UGM 2014)

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A berukuran 3 × 3 dan memenuhi A ⎝ ⎛ 1 2 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 2 2 ⎠ ⎞ dan A ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 4 2 ⎠ ⎞ . Jika x = ⎝ ⎛ 2 4 10 ⎠ ⎞ maka A x = .... (UM UGM 2014)