Roboguru

Diketahui lingkaran O dengan jari-jari OA. Lingkaran M berdiamater OA dan bersinggungan dalam dengan lingkaran O di A. Titik B pada lingkaran O dan BD tegak lurus OA dimana D apada OA, dan BD memotong lingkaran M di C. Jika , maka panjang

Pertanyaan

Diketahui lingkaran O dengan jari-jari OA. Lingkaran M berdiamater OA dan bersinggungan dalam dengan lingkaran O di A. Titik B pada lingkaran O dan BD tegak lurus OA dimana D apada OA, dan BD memotong lingkaran M di C. Jika AC equals 1, maka panjang AB equals... 

Pembahasan Soal:

Ingat!

- Pada lingkaran, panjang space diamater equals 2 cross times space panjang space jari minus jari 

- Syarat segitiga kongruen adalah:

  1. Dua segitiga memiliki panjang sisi yang sama (sisi - sisi - sisi).
  2. Dua segitiga memiliki dua sisi yang sama panjang dan sebuah sudut yang diapit kedua sisi itu sama besar (sisi - sudut - sisi).
  3. Dua segitiga memiliki dua sudut yang sama besar dan sebuah sisi yang terhubung oleh kedua sudut tadi sama besar (sudut - sisi - sudut).

Permasalahan pada soal dapat kita gambarkan sebagai berikut:

Perhatikan gambar, triangle ACB approximately equal to triangle OCB (sisi-sudut-sisi), sehingga AB equals OB.

Karena OB dan OA adalah jari-jari lingkaran O, maka AB equals OA.

OA adalah diameter lingkaran M, sehingga OA equals 2 cross times 1 equals 2 space satuan space panjang, dan AB equals OA sehingga AB equals 2 space satuan space panjang.

Jadi, panjang AB adalah 2 satuan panjang.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Titik C adalah titik pusat lingkaran. Tunjukkan bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.

Pembahasan Soal:

Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:

  • Sisi-sisi yg sama panjang

begin mathsize 14px style A B space equals space D E B C space equals space C D space open parentheses text Jari-jari lingkaran end text close parentheses A C space equals space C E space open parentheses text Jari-jari lingkaran end text close parentheses end style

  •  Sudut-sudut sama besar

begin mathsize 14px style angle space A C B equals angle space D C E space open parentheses text Sudut bertolak belakang end text close parentheses angle space A B C equals angle space C E D equals angle space E D C equals angle space B A C end style

Jadi, begin mathsize 14px style space capital delta A B C space text dan end text space capital delta E D C end style adalah kongruen yg berdasarkan kretiria sisi - sudut - sisi.

0

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini Titik M adalah tengah QR. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan PR. Panjang XM = YM. Buktikan bahwa .

Pembahasan Soal:

Untuk membuktikan begin mathsize 14px style increment QMX approximately equal to increment RMY end style, perhatikan kembali gambar begin mathsize 14px style increment QMX space dan space increment RMY end style.

Perhatikan bahwa QM = MR (memiliki tanda yang sama). XM = YM (diketahui dari soal). Pada kedua segitiga terdapat sudut siku-siku, maka berlaku teorema pythagoras. Kita hitung sisi XQ pada undefined, maka:

begin mathsize 14px style XQ squared equals QM squared minus XM squared end style 

Perhatikan undefined pun demikian, berlaku teorema pythagoras ,kita hitung sisi YR:

begin mathsize 14px style YR squared equals MR squared minus YM squared end style 

Karena QM = MR dan XM = YM maka mengakibatkan XQ = YR, maka dari begin mathsize 14px style increment QMX end style  dan begin mathsize 14px style increment RMY end style semua sisi yang bersesuaian sama panjang yaitu (sss), maka dapat disimpulkan bahwa undefined.

Cara lain untuk membuktikan undefined adalah dengan membuktikan ada dua sisi yang sama panjang dan satu sudut apit dari dau sisi yang sama panjang itu sama besar. Jika kita perhatikan gambar diatas bahwa: 

1. X M equals Y M

2. angle M X Q equals angle M Y R equals 90 degree

3. Q M equals M R

Berdasarkan syarat dua segitiga saling kongruen itu sisi - sudut - sisi maka dapat disimpulkan bahwa undefined.

0

Roboguru

Disamping ini segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR, maka panjang RQ adalah ...

Pembahasan Soal:

Maksud pada gambar, R adalah siku-siku segitiga PQR, karena segitiga ABC dan PQR kongruen maka:

begin mathsize 14px style PR equals AB equals 9 space cm end style

Karena segitiga PQR adalah segitiga siku-siku, maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh panjang RQ:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row RQ equals cell square root of PQ squared minus PR squared end root end cell row blank equals cell square root of 41 squared minus 9 squared end root end cell row blank equals cell square root of 1.681 minus 81 end root end cell row blank equals cell square root of 1.600 end root end cell row blank equals cell 40 space cm end cell end table end style

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Pada gambar di bawah ini segitiga  kongkuren dengan segitiga . Maka Panjang  adalah ....

Pembahasan Soal:

Karena kedua segitiga kongruen maka diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AB equals PQ row AC equals PR row BC equals QR end table end style 

begin mathsize 14px style BC equals 4 space cm end style  

Sehingga di dapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row QR equals BC row QR equals cell 4 space cm end cell end table end style  

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini. Pada segitiga ABC, BM tegak lurus dengan AC, CN tegak lurus dengan AB. Panjang BM = CN. Tunjukkan bahwa .

Pembahasan Soal:

Akan ditunjukkan bahwa size 14px increment size 14px BCM size 14px approximately equal to size 14px increment size 14px CBN 

  1. Panjang sisi BC pada segitiga BCM sama dengan panjang sisi BC pada CBN ...(Sisi)
  2. Diketahui bahwa panjang sisi BM sama dengan CN ...(Sisi)
  3. Besar sudut N pada CBN sama dengan besar sudut M pada BCM, yaitu begin mathsize 14px style 90 degree end style ...(Sudut)

Karena segitiga BCM dan CBN memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan sepasang sudut yang sama besar, maka terbukti bahwa BCM dan CBN saling kongruen dengan mengikuti pola Sisi-Sisi-Sudut. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved