Diketahui limas segienamT.ABCDEF dengan panjang rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 6 cm . Jika titik G terletak pada garis TD sehingga TG : TD = 3 : 4 , maka nilai sinus dari sudut yang terbentuk antara AG dengan ADadalah ….

Pembahasan

Perhatikan alas limas segi enam berikut ini Titik O merupakan titik tengah ruas garis BE, maka O berada di tengah bidang ABCDEF. Perhatikan bahwa segi enam beraturan dibangun oleh enam buah segitiga sama sisi. Akibatnya, seluruh sisi alas tersebut memiliki panjang yang sama besar, yaitu . Perhatikan pula bahwa Kemudian, perhatikan gambar di bawah ini! Dapat diperhatikan bahwa ruas garis TO menjadi tinggi limas sehingga adalah segitiga siku-siku di O . Kemudian, ingat bahwa pada limas beraturan berlaku seluruh sisi tegaknya memiliki panjang yang sama besar. Akibatnya, pada limas T. ABCDEF berlaku . Selanjutnya, perhatikan bahwa jarak antara titik T dan titik O dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras, yaitu sebagai berikut. Karena panjang TO tidak mungkin negatif, maka . Perhatikan gambar berikut ini! Perhatikan bahwa titik G terletah di TD sehingga . Akibatnya, didapat yang berarti . segitiga TOD sebangun dengan segitiga GG’D sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. Karena TO tegak lurus OD, maka GG’ tegak lurus pula dengan G’D. Dengan demikian, dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada GG'D didapat hasil sebagai berikut. Karena panjang DG' tidak mungkin negatif, maka . Kemudian, perhatikan pula bahwa Dengan aturan trigonometri pada segitiga siku-siku DGG’ diperoleh nilai sinus sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.