Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 1 cm. Jika titik P,Q dan R berturut-turut adalah titik tengah dari rusuk AD, DH dan CD, maka jarak titik F ke bidang PQR adalah …. cm

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan kubus berikut ini. Titik Y adalah perpotongan diagonal AC dan diagonal BD. Karena titik F berada pada bidang BDHF dan bidang PQR tegak lurus BDHF dan berpotongan pada garis QX, maka jarak titik F ke bidang PQR sama dengan jarak titik F ke garis QX. Karena titik P,Q dan R adalah titik tengah rusuk AD, DH dan CD maka Garis QX // haris HY dengan panjang DX = XY. FZ tegak lurus HY maka FZ juga tegak lurus QX. Jarak F ke bidang PQR = FZ Panjang DZ dapat dihitung dengan persamaan luas segitiga DXQ. Sedangkan FD adalah diagonal ruang sehingga FD = √3. Maka

Perhatikan kubus berikut ini.

Titik Y adalah perpotongan diagonal AC dan diagonal BD.

Karena titik F berada pada bidang BDHF dan bidang PQR tegak lurus BDHF dan berpotongan pada garis QX, maka jarak titik F ke bidang PQR sama dengan jarak titik F ke garis QX.

Karena titik P,Q dan R adalah titik tengah rusuk AD, DH dan CD maka Garis QX // haris HY dengan panjang DX = XY.

FZ tegak lurus HY maka FZ juga tegak lurus QX.

Jarak F ke bidang PQR = FZ

Panjang DZ dapat dihitung dengan persamaan luas segitiga DXQ.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 half open parentheses D X close parentheses open parentheses D Q close parentheses end cell equals cell 1 half open parentheses Q X close parentheses open parentheses D Z close parentheses end cell row cell open parentheses D X close parentheses open parentheses D Q close parentheses end cell equals cell open parentheses Q X close parentheses open parentheses D Z close parentheses end cell row cell open parentheses 1 fourth D B close parentheses open parentheses 1 half D H close parentheses end cell equals cell open parentheses square root of D Q squared plus D X squared end root close parentheses open parentheses D Z close parentheses end cell row cell open parentheses 1 fourth square root of 2 close parentheses open parentheses 1 half open parentheses 1 close parentheses close parentheses end cell equals cell open parentheses square root of open parentheses 1 half close parentheses squared plus open parentheses 1 fourth square root of 2 close parentheses squared end root close parentheses open parentheses D Z close parentheses end cell row cell 1 over 8 square root of 2 end cell equals cell open parentheses square root of 1 fourth plus 2 over 16 end root close parentheses open parentheses D Z close parentheses end cell row cell 1 over 8 square root of 2 end cell equals cell square root of 6 over 16 end root open parentheses D Z close parentheses end cell row cell 1 over 8 square root of 2 end cell equals cell fraction numerator square root of 6 over denominator 4 end fraction open parentheses D Z close parentheses end cell row cell fraction numerator square root of 2 over denominator 8 end fraction cross times fraction numerator 4 over denominator square root of 6 end fraction end cell equals cell open parentheses D Z close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 3 end fraction end cell equals cell open parentheses D Z close parentheses end cell row cell fraction numerator square root of 3 over denominator 6 end fraction end cell equals cell open parentheses D Z close parentheses end cell end table end style$

Sedangkan FD adalah diagonal ruang sehingga FD = √3.

Maka $begin mathsize 14px style F Z equals F D minus D Z equals square root of 3 minus fraction numerator square root of 3 over denominator 6 end fraction equals 5 over 6 square root of 3 end style$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Limas T.ABC adalah limas segitiga beraturan dengan AB = BC = AC = 12 cm dan TA = TB = TC = 6 2 cm . Tinggi limas T.ABC sama dengan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Limas T.ABC adalah limas segitiga beraturan dengan AB = BC = AC = 12 cm dan TA = TB = TC = 6 2 cm . Tinggi limas T.ABC sama dengan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Jika luas segitiga ACD dan BCD berturut-turut adalah 20 cm 2 dan 12 cm 2 , maka panjang BD adalah ... cm.

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang seluruh rusuknya adalah 6, titik P terletak pada garis AB sehingga AP : PB = 1 : 2. Sinus sudut yang terbentuk antara garis TP dengan PC adalah…

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Berdasarkan gambar di atas, jenis garis AD, BE, dan CF berturut-turut adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi