Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan diagonal ruangnya adalah 8 2 cm . a. Lukislah bidang BDE dan bidang α yang melalui CE dan sejajar BD. b. Carilah besar sudut antara bidang BDE dan bidang ABCD. c. Carilah besar sudut antara bidang dan bidang ABCD. d. Carilah sudut antara bidang BDE dan bidang .

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan diagonal ruangnya adalah $82 cm$ .

a. Lukislah bidang BDE dan bidang $α$ yang melalui CE dan sejajar BD.

b. Carilah besar sudut antara bidang BDE dan bidang ABCD.

c. Carilah besar sudut antara bidang dan bidang ABCD.

d. Carilah sudut antara bidang BDE dan bidang .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama tentukan panjang rusuk kubus. Karena diketahui diagonal ruangnya adalah dan karena diagonal ruang suatu kubus dengan rusuk r adalah , maka: a. bidang BDE dan bidang yang melalui CE dan sejajar BD digambarkan sebagai berikut: bidang yang melalui CE dan sejajar BD adalah bidang EPCQ. b. Besar sudut antara bidang BDE dan bidang ABCD dapat ditentukan dengan perbandingan trigonometri sederhana dengan memperhatikan segitiga EAC sebagai berikut: sudut antara bidang BDE dan ABCD adalah sudut antara garis EO dan OA: c. Selanjutnya sudut antaa bidang dan ABCD adalah sudut antara garis EC dan garis CA. d. Besar sudut antara bidang BDE dan bidang adalah x, dapat ditentukan menggunakan rumus pengurangan sudut tan yaitu: Akan dicari tan (x + y) dan tan y terlebih dahulu Akan dicari besar sudut x dengan mencari tan x terlebih dahulu

Pertama tentukan panjang rusuk kubus. Karena diketahui diagonal ruangnya adalah 8 square root of 2 space cm dan karena diagonal ruang suatu kubus dengan rusuk r adalah r square root of 3 , maka:

$r square root of 3 equals 8 square root of 2 space space space space space space r equals fraction numerator 8 square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction space space space space space space r equals fraction numerator 8 square root of 6 over denominator 3 end fraction$

a. bidang BDE dan bidang yang melalui CE dan sejajar BD digambarkan sebagai berikut:

bidang yang melalui CE dan sejajar BD adalah bidang EPCQ.

b. Besar sudut antara bidang BDE dan bidang ABCD dapat ditentukan dengan perbandingan trigonometri sederhana dengan memperhatikan segitiga EAC sebagai berikut:

sudut antara bidang BDE dan ABCD adalah sudut antara garis EO dan OA:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space beta end cell equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 8 square root of 6 over denominator 3 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 8 square root of 3 over denominator 3 end fraction end style end fraction equals fraction numerator square root of 6 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction equals fraction numerator square root of 18 over denominator 3 end fraction equals fraction numerator 3 square root of 2 over denominator 3 end fraction equals square root of 2 end cell row beta equals cell tan to the power of negative 1 end exponent left parenthesis square root of 2 right parenthesis almost equal to 54 comma 74 degree end cell end table$

c. Selanjutnya sudut antaa bidang dan ABCD adalah sudut antara garis EC dan garis CA.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space theta end cell equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 8 square root of 6 over denominator 3 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 16 square root of 3 over denominator 3 end fraction end style end fraction equals fraction numerator square root of 6 over denominator 2 square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction equals fraction numerator square root of 18 over denominator 6 end fraction equals fraction numerator 3 square root of 2 over denominator 6 end fraction equals fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row theta equals cell tan to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction close parentheses almost equal to 35 comma 26 degree end cell end table$

d. Besar sudut antara bidang BDE dan bidang adalah x, dapat ditentukan menggunakan rumus pengurangan sudut tan yaitu:

Akan dicari tan (x + y) dan tan y terlebih dahulu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank tan end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank left parenthesis end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank right parenthesis end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator begin display style fraction numerator 16 square root of 3 over denominator 3 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 8 square root of 6 over denominator 3 end fraction end style end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 square root of 3 over denominator square root of 6 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cross times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 6 over denominator square root of 6 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 square root of 18 over denominator 6 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank tan end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator begin display style fraction numerator 8 square root of 3 over denominator 3 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 8 square root of 6 over denominator 3 end fraction end style end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 6 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cross times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 6 over denominator square root of 6 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 18 over denominator 6 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table$

Akan dicari besar sudut x dengan mencari tan x terlebih dahulu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals cell tan space left parenthesis x plus y minus y right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator tan space open parentheses x plus y close parentheses minus tan space y over denominator 1 plus tan space left parenthesis x plus y right parenthesis times tan space y end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 2 minus begin display style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style over denominator 1 plus square root of 2 times fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction over denominator 1 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator 4 end fraction end cell row x equals cell tan to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator square root of 2 over denominator 4 end fraction close parentheses almost equal to 19 comma 47 degree end cell end table$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, sinus sudut yang terbentuk antara bidang ADHE dengan ABCD adalah…

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P pada pertengahan ruas garis CG. Jika α sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos α =…

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui bidang empat beraturan A.BCT dengan AT, TB, dan TC saling tegak lurusdan AT = TB = TC = 2 cm . Nilaisinus sudut antara bidang ABC dengan bidang TBC adalah…

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar dibawah ini: Pada limas beraturan T.ABCD, TA= TB= TC= TD= 3 dm dan ABCD bujur sangkar dengan sisi 2 dm.Besar sudut antara bidang TAB dan TCD ialah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm , hitung besar sudut antara bidang ADHE dan bidang ABCD!

2.6

Jawaban terverifikasi