Roboguru

Diketahui Iimas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas  dan rusuk tegak . Garis TP adalah garis tinggi bidang TAB. Jika  adalah sudut antara TP dan rusuk AC, nilai  adalah ...

Pertanyaan

Diketahui Iimas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 12 space cm dan rusuk tegak 15 space cm. Garis TP adalah garis tinggi bidang TAB.

Jika alpha adalah sudut antara TP dan rusuk AC, nilai tan space alpha adalah ...

  1. 3 over 4 square root of 2    

  2. 1 fifth square root of 3   

  3. 1 fifth square root of 5   

  4. 2 square root of 5   

  5. 1 fifth square root of 21   

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Sudut yang dibentuk oleh dua garis adalah sudut yang terbentuk oleh perpotongan yang dibatasi kedua garis. Jikakedua garis tidak berpotongan, maka geser salah satu/keduanya sehingga kedua garis berpotongan. Dlam menggeser garis harus tetap sejajar dengan posisi garis awalnya.
  • Bangun datar sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuainnya senilai.

Segitiga TAB adalah segitiga sama kaki sehingga TP membagi 2 sama panjang AB menyebabkan AP equals PB equals 6 space cm,

Perhatikan segitiga TPB siku-siku di P, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TP equals cell square root of BT squared minus BP squared end root end cell row blank equals cell square root of 15 squared minus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 225 minus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 189 end cell row blank equals cell 3 square root of 21 space cm end cell end table 

Pada gambar, TQ equals PT equals 3 square root of 21 space cm.

Perhatikan segitiga ABC sebangun dengan segitiga PBQ, sehingga perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya senilai sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PQ over AC end cell equals cell BP over AB end cell row PQ equals cell BP over AB cross times AC end cell row blank equals cell 6 over 12 cross times 12 end cell row blank equals cell 6 space cm end cell end table 

Karena AC italic parallel to PQ, maka sudut sudut antara TP dan rusuk AC adalah sudut antara TP dan PQ yaitu alpha.

Perhatikan segitiga TPR adalah segitiga sama kaki, sehingga TR membagi 2 tegak lurus PQ sama panjang menjadi PR equals PQ equals 3 space cm.

Perhatikan segitiga PRT siku-siku di R, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row RT equals cell square root of PT squared minus PR squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 3 square root of 21 close parentheses squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 189 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 180 end cell row blank equals cell 6 square root of 5 space cm end cell end table 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell RT over PR end cell row blank equals cell fraction numerator 6 square root of 5 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 2 square root of 5 end cell end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 19 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved