Roboguru

Diketahui gambar berikut. Pada bangun ABCD di atas,  dan , panjang , , dan , tentukan: a. Panjang BC

Pertanyaan

Diketahui gambar berikut.

Pada bangun ABCD di atas, AD perpendicular BD dan DC perpendicular BC, panjang AB equals straight c space cm, AD equals straight a space cm, dan DC equals straight b space cm, tentukan:
a. Panjang BC

Pembahasan Soal:

Perhatikan triangle ABD, dengan teorema Pythagoras diperoleh

BD equals square root of AB squared minus AD squared end root BD equals square root of straight c squared minus straight a squared end root space cm

Perhatikan triangle DCB, dengan teorema Pythagoras diperoleh

BC equals square root of BD squared minus DC squared end root BC equals square root of open parentheses square root of straight c squared minus straight a squared end root close parentheses squared minus straight b squared end root BC equals square root of straight c squared minus straight a squared minus straight b squared end root

Jadi, panjang BC adalah open parentheses square root of straight c squared minus straight a squared minus straight b squared end root close parentheses space cm.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Sri

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Purworejo

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambarlah persegi DEFG yang diagonal-diagonalnya berpotongan di titik H. Jika panjang DE = 12 cm dan panjang diagonal DF = 17 cm, tentukan: a. panjang DG dan GF, b. panjang EG, EH, dan DH.

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar dibawah ini.



a. Panjang DG = GF = DE = 12 cm.

b. Panjang diagonal EG = DF = 17 cm

Untuk mencari panjang sisi EH yaitu setengah dari panjang sisi DF.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell E H end cell equals cell D H end cell row blank equals cell 1 half cross times D F end cell row blank equals cell 1 half cross times 17 end cell row blank equals cell 8 comma 5 space cm end cell end table 

Dengan demikian, panjang sisi DG = GF = DE = 12 cm, EG = DF = 17 cm, dan EH = DH = 8,5 cm.

0

Roboguru

Diberikan segitiga siku-siku ABC, dengan AB sebagai rusuk miringnya. Jika keliling dan luasnya berturut-turut adalah  dan . Berapa panjang untuk rusuk miring tersebut?

Pembahasan Soal:

Berdasarkan soal tersebut diketahui:

  • Keliling segitiga ABC adalah 624
  • Luas segitiga ABC adalah 6.864

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight K equals cell a plus b plus c end cell row 624 equals cell a plus b plus c end cell row cell 624 minus c end cell equals cell a plus b end cell end table   

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half a b end cell row cell 6.864 end cell equals cell 1 half a b space left parenthesis kali space 2 right parenthesis end cell row cell 13.728 end cell equals cell a b end cell end table  

Dengan menggunakan Pythagoras.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c squared end cell equals cell a squared plus b squared end cell row cell c squared end cell equals cell open parentheses a plus b close parentheses squared minus 2 a b end cell row cell c squared end cell equals cell open parentheses 624 minus c close parentheses squared minus 2 open parentheses 13.728 close parentheses end cell row cell up diagonal strike c squared end strike end cell equals cell 624 squared minus 2 times 624 c plus up diagonal strike c squared end strike minus 27.456 end cell row 0 equals cell 389.376 minus 1.248 c minus 27.456 end cell row cell 0 plus 1.248 c end cell equals cell 389.376 minus 1.248 c minus 27.456 plus 1.248 c end cell row cell 1.248 c end cell equals cell 361.920 end cell row cell fraction numerator 1.248 c over denominator 1.248 end fraction end cell equals cell fraction numerator 361.920 over denominator 1.248 end fraction end cell row c equals 290 end table 

Jadi, panjang untuk rusuk miring tersebut adalah 290.

0

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini! Luas segitiga tersebut adalah …

Pembahasan Soal:

Karena segitiga siku-siku, maka berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut:

begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 3 right parenthesis squared equals left parenthesis x minus 5 right parenthesis squared plus left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared space end style
  begin mathsize 14px style space x squared plus 6 x plus 9 equals x squared minus 10 x plus 25 plus x squared plus 4 x plus 4 up diagonal strike x squared end strike plus 6 x plus 9 minus up diagonal strike x squared end strike plus 10 x minus 25 minus x squared minus 4 x minus 4 equals 0 minus x squared plus 12 x minus 20 equals 0 x squared minus 12 x plus 20 equals 0 left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 10 right parenthesis equals 0 x equals 2 space atau space x equals 10        space end style  

Nilai begin mathsize 14px style x equals 2 end style tidak memenuhi, karena jika kita substitusikan ke salah satu sisi yaitu begin mathsize 14px style open parentheses x minus 5 close parentheses end style menghasilkan nilai negatif, dan sisi segitiga tidak mungkin negatif.

Maka nilai yang memenuhi adalah 10, untuk menghitung Luas segitiga dibutuhkan alas dan tinggi segitiga, maka: 

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row alas equals cell space x plus 2 end cell row blank equals cell 10 plus 2 end cell row blank equals 12 row blank blank blank row tinggi equals cell x minus 5 end cell row blank equals cell 10 minus 5 end cell row blank equals 5 end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript increment end cell equals cell fraction numerator a cross times t over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 cross times 5 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 30 space cm squared end cell end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

 

0

Roboguru

Perhatikan gambar trapesium berikut ini: Jika diketahui panjang PR = 40 cm, RS = 40 cm, PQ= 64 cm. Berapakah luas trapesium tersebut?

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Luas equals cell 1 half cross times jumlah space sisi space sejajar cross times tinggi end cell end table

Perhatikan RS = TU = 40 cm. PT = UQ = x, maka

space PQ equals PT plus TU plus UQ space 64 equals straight x plus 40 plus straight x space 24 equals 2 straight x space space space straight x equals 12 space cm

Untuk mencari tinggi trapesium dapat menggunakan Pythagoras dari segitiga siku-siku P R T, yaitu

R T equals square root of P R squared minus P T squared end root space space space space space equals square root of 40 squared minus 12 squared end root space space space space space equals square root of 1600 minus 144 end root space space space space space equals square root of 1456 space space space space space equals square root of 16 cross times 91 end root space space space space space equals 4 square root of 91 space cm 

Sehingga, 

Luas equals 1 half cross times open parentheses RS plus PQ close parentheses cross times RT space space space space space space space equals 1 half cross times open parentheses 40 plus 64 close parentheses cross times 4 square root of 91 space space space space space space space equals open parentheses 104 close parentheses cross times 2 square root of 91 space space space space space space space equals 208 square root of 91 space cm squared  

Jadi, luas trapesium tersebut adalah 208 square root of 91 space cm squared.

0

Roboguru

Keliling sebuah belah ketupat . Jika panjang salah satu diagonalnya , maka luas belah ketupat tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui keliling belah ketupat K=120cm, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight K equals cell 4 times s end cell row 120 equals cell 4 times s end cell row s equals cell 120 over 4 end cell row blank equals cell 30 space cm end cell end table end style 

Perhatikan gambar berikut!

Untuk menentukan diagonal BD, perhatikan segitiga BEC. Karena segitiga BEC adalah segitiga siku-siku, maka gunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang BE.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BC squared end cell equals cell BE squared plus EC squared end cell row cell BE squared end cell equals cell BC squared minus EC squared end cell row BE equals cell plus-or-minus square root of BC squared minus EC squared end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of 30 squared minus 24 squared end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of 900 minus 576 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of 324 end cell row blank equals cell plus-or-minus 18 space cm end cell end table end style 

Karena panjang diagonal tidak mungkin negatif, maka pilih table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px BE end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 18 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px cm end table. Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BD equals cell 2 times BE end cell row blank equals cell 2 times 18 end cell row blank equals cell 36 space cm end cell end table end style 

Maka luas belah ketupat tersebut adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half times d subscript 1 times d subscript 2 end cell row blank equals cell 1 half times AC times BD end cell row blank equals cell 1 half times 48 times 36 end cell row blank equals cell 24 times 36 end cell row blank equals cell 864 space cm squared end cell end table end style 

Dengan demikian, luas belah ketupat tersebut adalah begin mathsize 14px style 864 space cm squared end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved