Diketahui fungsi f ( x ) = 2 x + 3 dan ( f ∘ g ) ( x + 1 ) = − 2 x 2 –4 x –1 . Tentukanlah g − 1 ( x ) dan g − 1 ( − 2 ) !

Pembahasan

Diketahui: fungsi f ( x ) = 2 x + 3 dan ( f ∘ g ) ( x + 1 ) = − 2 x 2 –4 x –1 . Ditanyakan : g − 1 ( x ) dan g − 1 ( − 2 ) ? Jawab: Pertama-tama mengubah fungsi ( f ∘ g ) ( x + 1 ) menjadi ( f ∘ g ) ( x ) sebagai berikut: ( f ∘ g ) ( x + 1 ) ( f ∘ g ) ( x ) ​ = = = = = ​ − 2 x 2 –4 x –1 − 2 ( x − 1 ) 2 − 4 ( x − 1 ) − 1 − 2 ( x 2 − 2 x + 1 ) − 4 x + 4 − 1 − 2 x 2 + 4 x − 2 − 4 x + 4 − 1 − 2 x 2 + 1 ​ kemudian mencari fungsi g ( x ) dari ( f ∘ g ) ( x ) dan f ( x ) yaitu ( f ∘ g ) ( x ) f ( g ( x ) ) 2 g ( x ) + 3 2 g ( x ) g ( x ) ​ = = = = = ​ − 2 x 2 + 1 − 2 x 2 + 1 − 2 x 2 + 1 − 2 x 2 − 2 − x 2 − 1 ​ kemudian mencari fungsi invers dari g ( x ) yaitu g ( x ) y x 2 x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) ​ = = = = = = ​ − x 2 − 1 − x 2 − 1 − y − 1 ± − y − 1 ​ ± − y − 1 ​ ± − x − 1 ​ ​ dan mencari g − 1 ( − 2 ) yaitu g − 1 ( x ) g − 1 ( − 2 ) ​ = = = = = ​ ± − x − 1 ​ ± − ( − 2 ) − 1 ​ ± 1 ​ ± 1 1 atau − 1 ​ Dengan demikian, g − 1 ( x ) = ± − x − 1 ​ dan g − 1 ( − 2 ) = 1 atau − 1 .