Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui fungsi f(x) = x 3 + bx 2 + cx + d pada interval [−4,2] memotong sumbu-x di −2 dan memotong sumbu-ydi 26. Jika diketahui f''(−3) = 0 maka minimum f(x) adalah ...

Diketahui fungsi f(x) = x3 + bx2 + cx + d pada interval [−4,2] memotong sumbu-x di −2 dan memotong sumbu-y di 26. Jika diketahui f''(−3) = 0 maka minimum f(x) adalah ...

  1. -3

  2. -2

  3. -1

  4. 2

  5. 3

Iklan

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimum f(x) adalah −2.

nilai minimum f(x) adalah −2.

Iklan

Pembahasan

memotong sumbu xdi −2 berarti f(−2) = 0 −8 + 4b − 2c + d = 0 atau 4b − 2c + d = 8 ...(1) memotong sumbu ydi 26 berarti f(0) = 26, substitusikan x = 0 ke f(x) diperoleh d = 26 akibatnya persamaan (1) menjadi 4b − 2c = −18...(2) Karena f''(-3) = 0 maka: f(x) = x 3 + bx 2 + cx + 26 f'(x) = 3x 2 + 2bx + c f''(x) = 6x + 2b f"(-3) = 0 -18 + 2b = 0 b = 9 Substitusi b = 9 ke persamaan (2) diperoleh: 4(9) − 2c = −18 −2c = −18− 36 c = 27 sehingga: f(x) = x 3 + 9x 2 + 27x + 26 f(x) minimum jika f'(x) = 0 (3x 2 + 18x + 27 = 0) : 3 x 2 + 6x + 9 = 0 (x + 3)(x + 3) = 0 x = −3 Substitusikan titik-titik ujung interval dan x = −3 diperoleh: f(x) = x 3 + 9x 2 + 27x + 26 f(−4) = (−4) 3 + 9(−4) 2 + 27(−4) + 26 = −64 + 144 − 108 + 26 = −2 f(−3) = (−3) 3 + 9(−3) 2 + 27(−3) + 26 = −27 + 81− 81 + 26 =−1 f(2) = (2) 3 + 9(2) 2 + 27(2) + 26 = 8 + 36 + 54 + 26 = 124 Jadi nilai minimum f(x) adalah −2.

memotong sumbu x di −2 berarti f(−2) = 0
−8 + 4b − 2c + d = 0 atau 4b − 2c + d = 8 ...(1)

memotong sumbu y di 26 berarti f(0) = 26, substitusikan x = 0 ke f(x) diperoleh d = 26
akibatnya persamaan (1) menjadi 4b − 2c = −18...(2)

Karena f''(-3) = 0 maka:

f(x) = x3 + bx2 + cx + 26

f'(x) = 3x2 + 2bx + c

f''(x) = 6x + 2b 

f"(-3) = 0

-18 + 2b = 0

b = 9

Substitusi b = 9 ke persamaan (2) diperoleh:

4(9) − 2c = −18

−2c = −18 − 36

c = 27 sehingga:

f(x) = x3 + 9x2 + 27x + 26

f(x) minimum jika f'(x) = 0
(3x2 + 18x + 27 = 0) : 3

x2 + 6x + 9 = 0

(x + 3)(x + 3) = 0

x = −3

Substitusikan titik-titik ujung interval dan x = −3 diperoleh:

f(x) = x3 + 9x2 + 27x + 26
f(−4) = (−4)3 + 9(−4)2 + 27(−4) + 26 = −64 + 144 − 108 + 26 = −2
f(−3) = (−3)3 + 9(−3)2 + 27(−3) + 26 = −27 + 81 − 81 + 26 = −1
f(2) = (2)3 + 9(2)2 + 27(2) + 26 = 8 + 36 + 54 + 26 = 124

Jadi nilai minimum f(x) adalah −2.

Latihan Bab

Gradien Garis Singgung

Turunan Fungsi Aljabar

Aplikasi Turunan I

Aplikasi Turunan II

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

705

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika ( a , b ) merupakan titik minimum fungsi , maka nilai dari a − b adalah ….

44

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia