Diketahui fungsi f(x) = x 3 + bx 2 + cx + d pada interval [−4,2] memotong sumbu-x di −2 dan memotong sumbu-ydi 26. Jika diketahui f''(−3) = 0 maka minimum f(x) adalah ...

Pembahasan

memotong sumbu xdi −2 berarti f(−2) = 0 −8 + 4b − 2c + d = 0 atau 4b − 2c + d = 8 ...(1) memotong sumbu ydi 26 berarti f(0) = 26, substitusikan x = 0 ke f(x) diperoleh d = 26 akibatnya persamaan (1) menjadi 4b − 2c = −18...(2) Karena f''(-3) = 0 maka: f(x) = x 3 + bx 2 + cx + 26 f'(x) = 3x 2 + 2bx + c f''(x) = 6x + 2b f"(-3) = 0 -18 + 2b = 0 b = 9 Substitusi b = 9 ke persamaan (2) diperoleh: 4(9) − 2c = −18 −2c = −18− 36 c = 27 sehingga: f(x) = x 3 + 9x 2 + 27x + 26 f(x) minimum jika f'(x) = 0 (3x 2 + 18x + 27 = 0) : 3 x 2 + 6x + 9 = 0 (x + 3)(x + 3) = 0 x = −3 Substitusikan titik-titik ujung interval dan x = −3 diperoleh: f(x) = x 3 + 9x 2 + 27x + 26 f(−4) = (−4) 3 + 9(−4) 2 + 27(−4) + 26 = −64 + 144 − 108 + 26 = −2 f(−3) = (−3) 3 + 9(−3) 2 + 27(−3) + 26 = −27 + 81− 81 + 26 =−1 f(2) = (2) 3 + 9(2) 2 + 27(2) + 26 = 8 + 36 + 54 + 26 = 124 Jadi nilai minimum f(x) adalah −2.