Pertanyaan

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = sin 4 2 x . Turunan kedua dari f yaitu f''. Tentukan : a. bentuk f ( x ) b. nilai f ( 2 π )

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh $f (x) = sin^{4} 2 x$ . Turunan kedua dari f yaitu f''. Tentukan :

a. bentuk $f (x)$

b. nilai $f (\frac{π}{2})$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat aturan rantai turunan fungsi trigonometri : Diketahui : Misalkan , maka . Misalkan , kita nyatakan dalam . Maka . Misalkan , kita nyatakan dalam . Maka . Sehingga turunan pertamanya : Diketahui : Misalkan , maka . Misalkan , maka . Sehingga turunan keduanya : Maka, . Nilai : Maka, nilai .

Ingat aturan rantai turunan fungsi trigonometri :

$fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction$

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals sin to the power of 4 space 2 x :

Misalkan u equals 2 x , maka $fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 2$ .

Misalkan v equals sin space 2 x , kita nyatakan dalam v equals sin space u . Maka $fraction numerator d v over denominator d u end fraction equals cos space u$ .

Misalkan y equals sin to the power of 4 space 2 x , kita nyatakan dalam y equals v to the power of 4 . Maka $fraction numerator d y over denominator d v end fraction equals 4 v cubed$ .

Sehingga turunan pertamanya :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d v end fraction cross times fraction numerator d v over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 2 times cos space u times 4 v cubed end cell row blank equals cell 8 v cubed times cos space u end cell row blank equals cell 8 times sin cubed space 2 x times cos space 2 x end cell end table$

Diketahui table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 8 times sin cubed space 2 x times cos space 2 x end cell end table :

Misalkan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell sin cubed space 2 x end cell end table , maka u apostrophe equals 6 times sin squared space 2 x times cos space 2 x .

Misalkan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row v equals cell cos space 2 x end cell end table , maka v apostrophe equals negative 2 times sin space 2 x .

Sehingga turunan keduanya :

Maka, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 48 times sin squared space 2 x times cos squared space 2 x minus 16 times sin to the power of 4 space 2 x end cell end table .

Nilai f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 2 close parentheses :

Maka, nilai f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 2 close parentheses equals 0 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = cos 2 4 x . Turunan kedua dari f yaitu f''. Tentukan : a. bentuk f ( x ) b. nilai f ( 4 π )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = cos 3 4 x . Jika f'' turunan kedua f, hasil f ( x ) adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = cos 3 4 x . Jika f'' turunan kedua f, hasil f ( x ) adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = cos 2 4 x . Turunan kedua dari f yaitu f''. Tentukan : a. bentuk f ( x ) b. nilai f ( 4 π )

5.0

Jawaban terverifikasi

Turunan kedua dari fungsi adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02130930000

Ikuti Kami

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = sin 4 2 x . Turunan kedua dari f yaitu f''. Tentukan : a. bentuk f ( x ) b. nilai f ( 2 π ​ )

Pembahasan

Ingat aturan rantai turunan fungsi trigonometri : Diketahui : Misalkan , maka . Misalkan , kita nyatakan dalam . Maka . Misalkan , kita nyatakan dalam . Maka . Sehingga turunan pertamanya : Diketahui : Misalkan , maka . Misalkan , maka . Sehingga turunan keduanya : Maka, . Nilai : Maka, nilai .

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = sin 4 2 x . Turunan kedua dari f yaitu f''. Tentukan : a. bentuk f ( x ) b. nilai f ( 2 π )