Pertanyaan

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = cos 2 4 x . Turunan kedua dari f yaitu f''. Tentukan : a. bentuk f ( x ) b. nilai f ( 4 π )

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh $f (x) = cos^{2} 4 x$ . Turunan kedua dari f yaitu f''. Tentukan :

a. bentuk $f (x)$

b. nilai $f (\frac{π}{4})$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat aturan rantai turunan fungsi trigonometri : Diketahui : Misalkan , maka . Misalkan , kita nyatakan dalam . Maka . Misalkan , kita nyatakan dalam . Maka . Sehingga turunan pertamanya : Diketahui : Misalkan , maka . Misalkan , maka . Sehingga turunan keduanya : Maka, . Nilai : Maka, nilai .

Ingat aturan rantai turunan fungsi trigonometri :

$fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction$

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals cos squared space 4 x :

Misalkan u equals 4 x , maka $fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 4$ .

Misalkan v equals cos space 4 x , kita nyatakan dalam v equals cos space u . Maka $fraction numerator d v over denominator d u end fraction equals negative sin space u$ .

Misalkan y equals cos squared space 4 x , kita nyatakan dalam y equals v squared . Maka $fraction numerator d y over denominator d v end fraction equals 2 v$ .

Sehingga turunan pertamanya :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d v end fraction cross times fraction numerator d v over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 4 times negative sin space u times 2 v end cell row blank equals cell negative 8 v times sin space u end cell row blank equals cell negative 8 times cos space 4 x times sin space 4 x end cell end table$

Diketahui table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 8 times cos space 4 x times sin space 4 x end cell end table :

Misalkan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell cos space 4 x end cell end table , maka u apostrophe equals negative 4 times sin space 4 x .

Misalkan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row v equals cell sin space 4 x end cell end table , maka v apostrophe equals 4 times cos space 4 x .

Sehingga turunan keduanya :

Maka, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 32 left parenthesis sin squared space 4 x minus cos squared space 4 x right parenthesis end cell end table .

Nilai f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 4 close parentheses :

Maka, nilai f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 4 close parentheses equals negative 32 .